2018-2019學(xué)年安徽省阜陽三中競(jìng)培中心高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（　　）

  A．6，12，18

  B．7，11，19

  C．6，13，17

  D．7，12，17
  組卷：333引用：31難度：0.9

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• 2．平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：220引用：8難度：0.7

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• 3．將二進(jìn)制數(shù)110101_（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（　?。?/h2>

  A．106

  B．108

  C．55

  D．53
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 4．在區(qū)間[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cosx的值介于0到

  1

  2

  之間的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：348引用：14難度：0.5

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• 5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
  

  907	966	191	925	271	932	812	458	569	683
  431	257	393	027	556	488	730	113	537	989

  據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　?。?/h2>

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  組卷：58引用：6難度：0.9

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• 6．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)得分的情況如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．13、19

  B．19、13

  C．18、20

  D．20、18
  組卷：32引用：8難度：0.9

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• 7．給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，…其規(guī)律是
  第1個(gè)數(shù)是1；
  第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；
  第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；
  第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；…
  以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（　　）

  A．i≤29；p=p+i+1	B．i≤30；p=p+i-1
  C．i≤30；p=p+i	D．i≤31；p=p+i
  組卷：291引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=-

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值．
  組卷：3380引用：50難度：0.5

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• 22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；
  （3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：4123引用：22難度：0.3

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