2017-2018學(xué)年江蘇省無錫市玉祁高中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）

• 1．若集合 M={-1，1}，N={-2，1，0}，則 M∩N=

   

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是

   

  ．
  組卷：28引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x²-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=

  ．
  組卷：3136引用：50難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=2sin²x-1的最小正周期為

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析

• 5．計(jì)算：lg

  5

  1000

  +lg2+lne²+lg5=

   

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足

  f

  （

  lnt

  ）

  +

  f

  （

  ln

  1

  t

  ）

  ≤

  2

  f

  （

  1

  ）

  時(shí)，那么t的取值范圍是

  ．
  組卷：329引用：8難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，上、下頂點(diǎn)分別為B₁、B₂．設(shè)直線A₁B₁的傾斜角的正弦值為

  1

  3

  ，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關(guān)于直線A₁B₁對稱．
  
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）判斷直線A₁B₁與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．
  組卷：107引用：9難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+lnx,a,b∈R．
  （1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)a=1，b＞3時(shí)，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x₁和x₂（x₁＜x₂），求證：f（x₁）-f（x₂）＞

  3

  4

  -ln2．
  組卷：1001引用：8難度：0.1

  解析