在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A₁、A₂，上、下頂點分別為B₁、B₂．設直線A₁B₁的傾斜角的正弦值為
1
3
，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關于直線A₁B₁對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線A₁B₁與圓C的位置關系，并說明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：107引用：9難度：0.5

相似題

1．一個酒杯的截面是拋物線的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯內放入一個球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
發(fā)布：2025/1/5 23:30:4組卷：58引用：1難度：0.5
解析
2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線A₁M交C的右支于點P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內角平分線與y軸平行，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
發(fā)布：2024/12/17 19:30:2組卷：249難度：0.6
解析
3．已知點M（1，2），點P在拋物線y²=8x上運動，點Q在圓（x-2）²+y²=1上運動，則|PM|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：209引用：2難度：0.8
解析

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