2022-2023學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．某校把紙筆測試、實(shí)踐能力、成長記錄三項(xiàng)成績分別按50%、20%、30%的比例記入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)绫恚▎挝唬悍郑簞t學(xué)期總評優(yōu)秀的是（　?。?br />

  	紙筆測試	實(shí)踐能力	成長記錄
  甲	90	83	95
  乙	88	90	95
  丙	90	88	90

  A．甲

  B．乙、丙

  C．甲、乙

  D．甲、丙
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 2．數(shù)列1，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  …的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　　）

  A．a(chǎn)n= n 2 n + 1

  B．a(chǎn)n= n 2 n - 1

  C．a(chǎn)n= n 2 n - 3

  D．a(chǎn)n= n 2 n + 3
  組卷：68引用：7難度：0.9

  解析
• 3．某社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人數(shù)是（　　）
  

  A．100

  B．50

  C．40

  D．25
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，則其第70百分位數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析
• 5．從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（　?。?br />①恰有一件次品和恰有兩件次品；
  ②至少有一件次品和全是次品；
  ③至少有一件正品和至少有一件次品；
  ④至少有一件次品和全是正品．

  A．①②

  B．①④

  C．③④

  D．①③
  組卷：44引用：3難度：0.9

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• 6．若數(shù)列-9，m,x,n,-16是等比數(shù)列，則x的值是（　?。?/div>

  A．12

  B．±12

  C．-12

  D．-12.5
  組卷：202引用：3難度：0.8

  解析
• 7．有6個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字為2”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字為3”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和為8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和為7”，則 （　　）

  A．丙與丁相互獨(dú)立	B．甲與丙相互獨(dú)立
  C．乙與丙相互獨(dú)立	D．乙與丁相互獨(dú)立
  組卷：12引用：2難度：0.7

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n+1=2a_n，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，

  b

  n

  =

  2

  n

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若λ²-2023λ≥2024T_n對任意n∈N*恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
  （1）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）證明：

  1

  a

  2

  2

  -

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  3

  -

  a

  3

  +

  1

  a

  2

  4

  -

  a

  4

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  ＜

  2

  3

  ；
  （3）若正整數(shù)x=b₁?a₁+b₂?a₂+?+b_k?a_k，b_k∈{0，1}，記W（x）=b₁+b₂+?+b_k．
  （?。┣骔（2ⁿ-1）；
  （ⅱ）證明：W（4n+3）=W（n）+2．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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