2022-2023學(xué)年重慶十八中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．計(jì)算

  3

  A

  3

  5

  +

  4

  C

  3

  6

  3

  !

  =（　?。?/div>

  A． 70 3

  B． 100 3

  C． 130 3

  D． 260 3
  組卷：379引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知隨機(jī)變量ξ～B（6，p），且E（2ξ-3）=7，則D（ξ）=（　?。?/div>

  A． 5 6

  B．12

  C． 8 3

  D．24
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知

  a

  =

  ln

  4

  +

  1

  4

  ，

  b

  =

  2

  e

  ，

  c

  =

  lnπ

  +

  1

  π

  ，則a,b,c之間的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析
• 4．若

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  7

  =

  b

  0

  +

  b

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  b

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  …

  +

  b

  8

  （

  x

  +

  1

  ）

  8

  ，則b₀+b₂+b₄+b₆+b₈=（　?。?/div>

  A． 3 8 - 2 2

  B． 3 8 - 1 2

  C．38

  D．38-1
  組卷：144引用：2難度：0.5

  解析
• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  x

  在區(qū)間

  [

  1

  4

  ，

  a

  ]

  上的最小值為2e,則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． 1 4 ＜ a ≤ 1 2

  B． a ≥ 1 2

  C． 1 2 ≤ a ≤ 1

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：94引用：2難度：0.5

  解析
• 6．目前國(guó)家為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有三個(gè)小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是（　?。?/div>

  A． 3 7

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 6 7
  組卷：142引用：5難度：0.8

  解析
• 7．已知正數(shù)x、y滿足ylny-ylnx=x²e^x，則

  y

  x

  -

  2

  x

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 2 ln 2

  B． - 1 2 ln 2

  C．2+2ln2

  D．2-2ln2
  組卷：72引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  a

  （

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  x

  2

  ）

  ，x∈（0，1]．
  （1）若

  a

  =

  2

  e

  ，求f（x）的極值；
  （2）若

  a

  ∈

  （

  e

  ,

  2

  e

  ]

  ，設(shè)f（x）的最大值為h（a），求h（a）的范圍．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx（a∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）在x=1處的切線是x軸．
  （1）求a的值；
  （2）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  m

  ，（m∈R）與y=-f′（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）且x₁＜x₂，求證：
  （?。﹛₂＜2m
  （ⅱ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  4

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  1

  2

  m

  -

  1
  組卷：17引用：2難度：0.3

  解析