2022年山東省臨沂市高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=2+2i,則|z|=（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A=N，B={x|x≥3}，A∩（?_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：167引用：1難度：0.9

  解析
• 3．向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，0），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：263引用：2難度：0.8

  解析
• 4．在二項式

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中，二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為（　?。?/div>

  A．-32

  B．-1

  C．1

  D．32
  組卷：258引用：1難度：0.7

  解析
• 5．戰(zhàn)國時期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏈的體積為（　?。?/div>

  A． 3 + π 3 cm3

  B． 3 3 + π 3 cm3

  C． 3 + 3 π 4 cm3

  D． 3 3 + 3 π 4 cm3
  組卷：175引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  3

  ，

  c

  =

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  2

  15

  °

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：154引用：7難度：0.7

  解析
• 7．志愿服務是全員核酸檢測工作的重要基礎和保障，某核酸檢測站點需要連續(xù)六天有志愿者參加服務，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計劃依次安排到該站點參加服務，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務，則不同的安排方案共有（　　）

  A．72種

  B．81種

  C．144種

  D．192種
  組卷：292引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全、保穩(wěn)定的前提下有序恢復生產(chǎn)、生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：
  

  旅游類別	城市展館科技游	鄉(xiāng)村特色游	齊魯紅色游	登山套票	游園套票	觀海套票
  套票價格x （元）	39	49	58	67	77	86
  購買數(shù)量y （萬人）	16.7	18.7	20.6	22.5	24.1	25.6

  在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點（v_i，ω_i）（1≤i≤6）集中在一條直線附近，其中v_i=lnx_i，ω_i=lny_i．
  （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
  （2）按照文旅部門的指標測定，當購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間

  [

  e

  9

  ，

  e

  7

  ]

  上時，該套票受消費者的歡迎程度更高，可以被認定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．
  附：①可能用到的數(shù)據(jù)：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ω

  i

  =

  75

  .

  3

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  =

  24

  .

  6

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  ω

  i

  =

  18

  .

  3

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  2

  =

  101

  .

  4

  ．
  ②對于一組數(shù)據(jù)（v₁，ω₁），（v₂，ω₂），…，（v_n，ω_n），其回歸直線

  ?

  ω

  =

  ?

  b

  v

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計值分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ω

  i

  -

  n

  v

  ω

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ?

  a

  =

  ω

  -

  ?

  b

  v

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  -

  1

  lnx

  ，其圖象在x=e處的切線過點（2e,2e²）．
  （1）求a的值；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）若λ＞0，關(guān)于x的不等式λxf（x）≤e^2λx-1在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：202引用：1難度：0.4

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