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在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全、保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)、生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：
旅游類別 城市展館科技游 鄉(xiāng)村特色游 齊魯紅色游 登山套票 游園套票 觀海套票
套票價格x
（元）		 39 49 58 67 77 86
購買數(shù)量y
（萬人）		 16.7 18.7 20.6 22.5 24.1 25.6
在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點（vi，ωi）（1≤i≤6）集中在一條直線附近，其中vi=lnxi，ωi=lnyi．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（2）按照文旅部門的指標測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間
[
e
9
，
e
7
]
上時，該套票受消費者的歡迎程度更高，可以被認定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．
附：①可能用到的數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
v
i
ω
i
=
75
.
3
，
6
∑
i
=
1
v
i
=
24
.
6
，
6
∑
i
=
1
ω
i
=
18
.
3
，
6
∑
i
=
1
v
i
2
=
101
.
4
．
②對于一組數(shù)據(jù)（v1，ω1），（v2，ω2），…，（vn，ωn），其回歸直線
?
ω
=
?
b
v
+
?
a
的斜率和截距的最小二乘估計值分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
v
i
ω
i
-
n
v
ω
n
∑
i
=
1
v
2
i
-
n
v
2
，
?
a
=
ω
-
?
b
v
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：3難度：0.5
相似題
  • 1．“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計算公式為
    L
    =
    1
    -
    Y
    W
    ，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學(xué)生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：
    試卷序號i 1 2 3 4 5
    考前預(yù)估難度系數(shù)Li 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55
    測試后，隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
    試卷序號i 1 2 3 4 5
    平均分/分 102 99 93 93 87
    （1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；
    （2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)Li′為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量
    S
    =
    1
    n
    [
    （
    L
    ′
    1
    -
    I
    i
    ）
    2
    +
    （
    L
    ′
    2
    -
    L
    2
    ）
    2
    +
    ?
    +
    （
    L
    ′
    n
    -
    L
    n
    ）
    2
    ]
    ，若S＜0.001，則認為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
    （3）聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方．若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="sosqj44" class="MathJye" mathtag="math">
    2
    3
    ，明明選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="ghb943b" class="MathJye" mathtag="math">
    1
    2
，各題的結(jié)果相互獨立，二人約定從0：0計分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．
發(fā)布：2024/9/21 9:0:9組卷：26引用：3難度：0.5
  • 2．某同學(xué)嘗試運用所學(xué)的概率知識研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝．
    （1）設(shè)游戲結(jié)束時參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對應(yīng)的概率；
    （2）從勝負概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．
    發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：21引用：1難度：0.5
  • 3．在一次數(shù)學(xué)隨堂小測驗中，有單項選擇題和多項選擇題兩種．單項選擇題，每道題四個選項中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項選擇題，每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．
    （1）小明同學(xué)在這次測驗中，如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案的概率是
    2
    3
    ，隨機猜測的概率是
    1
    3
    ，問小明在做某道單項選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項選擇題正確答案的概率．
    （2）小明同學(xué)在做多選題時，選擇一個選項的概率為
    1
    5
    ，選擇兩個選項的概率為
    2
    5
    ，選擇三個選項的概率為
    2
    5
    ．已知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：243引用：3難度：0.5
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