滬教版（2020）必修第一冊《第四章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》2021年單元測試卷（1）

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．已知f（x）為冪函數(shù)，且滿足

  f

  （

  8

  ）

  f

  （

  2

  ）

  =

  2

  ，若f（m-1）＜1，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析
• 2．冪函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  在（0，+∞）上增函數(shù)，則m=
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}．若函數(shù)f（x）=x^α在（0，+∞）上遞減且為偶函數(shù)，則α=

  ．
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若函數(shù)f（x）=

  - （ 1 2 ） x + a , a ≤ x ＜ 0

  - x 2 + 2 x - 3 ， 0 ≤ x ≤ 4

  的值域為[-11，-2]，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知f（x）=9^x-（k+1）?3^x+2，f（x）恒為正值，則實數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  1

  |

  x∈R．若關于x的方程f²（x）-（a+1）f（x）+a=0有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：318引用：2難度：0.5

  解析
• 7．函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上（其中m,n＞0），則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值等于

  ．
  組卷：1862引用：97難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共48分，解答各題必須寫出必要步驟）

• 20．已知函數(shù)f（x）=-x²+4x-3．
  （1）求函數(shù)f（x+1）的解析式以及它在區(qū)間[-1，2]上的最小值；
  （2）求函數(shù)y=f（log₃x）在區(qū)間[

  3

  3

  ，3

  3

  ]的最大值及相應的x的值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）設a=2，函數(shù)g（x）=-f²（x）+（3-2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
  （i）若x∈[1，2^m]，證明：

  g

  （

  x

  ）

  ≤

  10

  3

  ；
  （ii）若

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，求|g（x）|的最大值h（m）．
  組卷：94引用：3難度：0.2

  解析