2023-2024學(xué)年河南省鄭州四中九年級(jí)（上）第一次學(xué)習(xí)比賽數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：1354引用：29難度：0.9

  解析

• 2．下列條件中，能判定平行四邊形是菱形的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直	B．對(duì)角線相等
  C．對(duì)角線互相平分	D．有一個(gè)角是直角
  組卷：305引用：6難度：0.5

  解析

• 3．要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形畫框是否為矩形，可行的測(cè)量方法是（　?。?/h2>

  A．測(cè)量四邊形畫框的兩個(gè)角是否為90°

  B．測(cè)量四邊形畫框的對(duì)角線是否相等且互相平分

  C．測(cè)量四邊形畫框的一組對(duì)邊是否平行且相等

  D．測(cè)量四邊形畫框的四邊是否相等
  組卷：1480引用：8難度：0.5

  解析

• 4．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0有一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：447引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　?。?/h2>

  A．AC⊥BD

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：2971引用：34難度：0.5

  解析

• 6．若方程x²+2x+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 2
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

• 7．根據(jù)下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  確定方程x²-bx-5=0的解的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  組卷：803引用：21難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共75分）

• 22．閱讀材料，解決問題．
  相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個(gè)三角點(diǎn)陣中所有的點(diǎn)數(shù)和稱為三角數(shù)．
  
  則第n個(gè)三角數(shù)可以用1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  （n≥1且為整數(shù)）來表示．
  （1）若三角數(shù)是55，則n=

  ；
  （2）把第n個(gè)三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n,…，請(qǐng)用含n的式子表示前n行所有點(diǎn)數(shù)的和；
  （3）在（2）中的三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n,如果不能，請(qǐng)說明理由．
  組卷：112引用：4難度：0.4

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• 23．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  （1）操作判斷
  操作一：對(duì)折正方形紙片，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
  操作二：在BE上選一點(diǎn)H，沿CH折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，得到折痕CH，把紙片展平；根據(jù)以上操作，直接寫出圖1中∠CHB的度數(shù)：

  ．
  （2）拓展應(yīng)用
  小華在以上操作的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究，延長HG交AD于點(diǎn)M，連接CM交EF于點(diǎn)N（如圖2）．判斷△MGN的形狀，并說明理由．
  （3）遷移探究
  如圖3，已知正方形ABCD的邊長為6cm,當(dāng)點(diǎn)H是邊AB的三等分點(diǎn)時(shí)，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延長HG交AD于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM的長．
  
  組卷：756引用：3難度：0.5

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