2023-2024學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比為q,前n項(xiàng)和為S_n．令b_n=S_n+2，若{b_n}也是等比數(shù)列，則q=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：2359引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能滿足AB∥平面MNP的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為P、Q、R，則下列等式正確的是（　　）

  A．P+Q=R	B．Q2=PR
  C．（P+Q）-R=Q2	D．P2+Q2=P（Q+R）
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a²=2S+（b-c）²，其中S為△ABC的面積，則sinB的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 5 ）

  B． （ 0 ， 4 5 ）

  C． （ 3 5 ， 1 ）

  D． （ 4 5 ， 1 ）
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 6．三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

  PA

  =

  PB

  =

  3

  ，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 35 π 3

  B． 35 π 6

  C． 35 π 12

  D． 35 π 24
  組卷：415引用：6難度：0.5

  解析

• 7．若O是△ABC的外心，且

  AC

  2

  AB

  2

  ?

  （

  AB

  ?

  AO

  ）

  +

  AB

  2

  AC

  2

  ?

  （

  AC

  ?

  AO

  ）

  =

  5

  2

  AO

  2

  ，則sinB+2sinC的最大值是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2

  B． 3 2 + 2

  C． 5 2

  D．2 2
  組卷：483引用：3難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，以EC為折痕將△CDE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB=

  10

  ，F(xiàn)，G分別為BC，PE的中點(diǎn)．
  （1）證明：PB∥平面AFG；
  （2）若平面PAB與平面PEF的交線為l,求直線l與平面PBC所成角的正弦值．
  
  組卷：297引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²-na_n+1cosx+（n+1）a_n有唯一零點(diǎn)，記

  S

  n

  =

  1

  a

  n

  2

  +

  1

  a

  n

  2

  +

  1

  +

  1

  a

  n

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x²-na_n+1cosx+（n+1）a_n的奇偶性并證明；
  （Ⅱ）求a_n；
  （Ⅲ）求證：

  2

  n

  +

  1

  ＜

  S

  n

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析