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已知數(shù)列{an}中a1=1，關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2-nan+1cosx+（n+1）an有唯一零點，記
S
n
=
1
a
n
2
+
1
a
n
2
+
1
+
1
a
n
2
+
2
+
…
+
1
（
a
n
+
1
）
2
-
1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x2-nan+1cosx+（n+1）an的奇偶性并證明；
（Ⅱ）求an；
（Ⅲ）求證：
2
n
+
1
＜
S
n
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：39引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知遞增等比數(shù)列{bn}的b1、b3二項為方程x2-20x+64=0的兩根，數(shù)列{an}滿足
    a
    1
    +
    a
    2
    +
    …
    a
    n
    =bn．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

    發(fā)布：2024/11/8 8:0:1組卷：132引用：1難度：0.5

  • 2．函數(shù)f（x）=
    1
    3
    x3+x-sinx的定義域為R，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．關(guān)于實數(shù)m,下列說法正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：29引用：3難度：0.9

  • 3．已知定義在R上的函數(shù)φ（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上φ（x）都不是常值函數(shù)．設(shè)a=t0＜t1＜…＜ti-1＜ti＜…＜tn=b,其中分點t1、t2、tn-1、tn-1將區(qū)間[a,b]任意劃分成n（n∈N*）個小區(qū)間[ti-1，ti]，記M{a,b,n}=|φ（t0）-φ（t1）|+|φ（t1）-φ（t2）|+…+|φ（tn-1）-φ（tn）|，稱為M{p,q,n}關(guān)于區(qū)間[a,b]的M{p,q,n}階劃分的“落差總和”．
    當M{a,b,n}取得最大值且n0取得最小值n0時，稱φ（x）存在“最佳劃分”M{a,b,n0}．
    （1）已知φ（x）=|x|，求M{-1，2，2}的最大值M0；
    （2）已知φ（a）＜φ（b），求證：φ（x）在[a,b]上存在“最佳劃分”M{a,b,1}的充要條件是M{p,q,1}=φ（q）-φ（p）在[a,b]上單調(diào)遞增．
    （3）若數(shù)φ（x）是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”M{-a,a,n0}，求證：n0是偶數(shù)，且
    t
    0
    +
    t
    1
    +
    …
    +
    t
    i
    -
    1
    +
    t
    i
    +
    …
    +
    t
    n
    0
    =
    0
    ．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：67引用：1難度：0.3
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