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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)(六校聯(lián)考)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/8 8:0:10

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=|1-i|,i為虛數(shù)單位,則z=(  )

    組卷:118引用:8難度:0.8
  • 2.已知向量
    a
    =
    1
    2
    ,
    b
    =
    1
    ,-
    1
    ,
    c
    =
    4
    5
    .若
    a
    b
    +
    λ
    c
    垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為( ?。?/h2>

    組卷:177引用:6難度:0.7
  • 3.下列說(shuō)法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:232引用:10難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖所示,點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),則
    AF
    =( ?。?/h2>

    組卷:222引用:9難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D',已知A'B'=4,C'D'=2,則下列說(shuō)法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:354引用:27難度:0.6
  • 6.已知角α滿足
    2
    sin
    α
    -
    π
    3
    =
    2
    -
    3
    cosα
    ,則sin2α+3cos2α的值為( ?。?/h2>

    組卷:111引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和4,繞它的長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖的一開口容器(下表面密封),P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)P處取得米粒,則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為( ?。?/h2>

    組卷:66引用:3難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.已知△ABC的內(nèi)角,A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,且
    3
    a
    -
    b
    c
    =
    3
    sin
    C
    -
    2
    sin
    B
    sin
    A
    +
    sin
    B

    (1)求cosA;
    (2)若△ABC的面積為
    2
    2
    ,
    AD
    為內(nèi)角A的角平分線,交BC邊于點(diǎn)D,求線段AD長(zhǎng)的最大值.

    組卷:198引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,已知
    |
    OA
    |
    =
    1
    ,
    |
    OB
    |
    =
    2
    ,
    OA
    OB
    的夾角為
    2
    π
    3
    ,點(diǎn)C是△ABO的外接圓優(yōu)弧
    ?
    AB
    上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),記
    OA
    OC
    的夾角為θ.
    (1)求△ABO外接圓的直徑2R;
    (2)試將
    |
    OC
    |
    表示為θ的函數(shù);
    (3)設(shè)點(diǎn)M滿足
    AM
    =
    1
    3
    AB
    ,若
    OC
    =
    x
    OA
    +
    y
    OB
    ,其中x,y∈R,求
    OC
    ?
    OM
    的最大值.

    組卷:77引用:4難度:0.5
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