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試卷詳情
2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)(六校聯(lián)考)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/8 8:0:10
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=|1-i|,i為虛數(shù)單位,則z=( ?。?/div>
A.i
B.
2
2
-
2
2
i
C.
1
2
+
1
2
i
D.
2
2
+
2
2
i
組卷:98
引用:8
難度:0.8
解析
2.
已知向量
a
=
(
1
,
2
)
,
b
=
(
1
,-
1
)
,
c
=
(
4
,
5
)
.若
a
與
b
+
λ
c
垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.
1
14
B.
-
4
7
C.3
D.
4
11
組卷:140
引用:6
難度:0.7
解析
3.
下列說(shuō)法正確的是( ?。?/div>
A.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體
B.球的直徑是連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段
C.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
D.用一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)
組卷:232
引用:10
難度:0.7
解析
4.
如圖所示,點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),則
AF
=( ?。?/div>
A.
1
3
BA
+
2
3
BC
B.
4
3
BA
+
2
3
BC
C.
-
5
6
BA
+
1
6
BC
D.
-
2
3
BA
+
1
3
BC
組卷:219
引用:8
難度:0.7
解析
5.
如圖,四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D',已知A'B'=4,C'D'=2,則下列說(shuō)法正確的是( ?。?/div>
A.AB=2
B.
A
′
D
′
=
2
2
C.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為
4
+
2
2
+
2
3
D.四邊形ABCD的面積為
6
2
組卷:320
引用:27
難度:0.6
解析
6.
已知角α滿足
2
sin
(
α
-
π
3
)
=
(
2
-
3
)
cosα
,則sin2α+3cos
2
α的值為( )
A.
2
5
B.
4
5
C.
7
5
D.
8
5
組卷:110
引用:3
難度:0.8
解析
7.
如圖,一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和4,繞它的長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖的一開口容器(下表面密封),P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)P處取得米粒,則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為( ?。?/div>
A.
π
2
+
36
B.
π
2
+
16
C.
4
π
2
+
36
D.
4
π
2
+
1
組卷:65
引用:3
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
21.
已知△ABC的內(nèi)角,A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,且
3
(
a
-
b
)
c
=
3
sin
C
-
2
sin
B
sin
A
+
sin
B
.
(1)求cosA;
(2)若△ABC的面積為
2
2
,
AD
為內(nèi)角A的角平分線,交BC邊于點(diǎn)D,求線段AD長(zhǎng)的最大值.
組卷:194
引用:3
難度:0.5
解析
22.
如圖,已知
|
OA
|
=
1
,
|
OB
|
=
2
,
OA
與
OB
的夾角為
2
π
3
,點(diǎn)C是△ABO的外接圓優(yōu)弧
?
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),記
OA
與
OC
的夾角為θ.
(1)求△ABO外接圓的直徑2R;
(2)試將
|
OC
|
表示為θ的函數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)M滿足
AM
=
1
3
AB
,若
OC
=
x
OA
+
y
OB
,其中x,y∈R,求
OC
?
OM
的最大值.
組卷:75
引用:4
難度:0.5
解析
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