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2023-2024學年江西省宜春市豐城中學創(chuàng)新班高二（上）第一次段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/20 12:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．直線l₁：x+my-2=0，l₂：mx+（m-2）y-3=0，若l₁⊥l₂，則m的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．0或1
組卷：102引用：4難度：0.7
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和組成的數(shù)列{S_n}滿足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=
3
，
n
=
1
，
2
n
-
1
，
n
≥
2
B．a(chǎn)_n=
3
，
n
=
1
，
2
n
，
n
≥
2
C．a(chǎn)_n=2^n-1+2 D．a(chǎn)_n=2ⁿ
組卷：138引用：4難度：0.6
解析
3．在四面體OABC中記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若點M、N分別為棱OA、BC的中點，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
組卷：624引用：15難度：0.7
解析
4．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，
k
a
1
a
2
?
a
k
=a₁₁，則k=（　?。?/h2>
A．12 B．15 C．18 D．21
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
5．數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
，
0
≤
a
n
＜
1
2
，
2
a
n
-
1
，
1
2
≤
a
n
＜
1
，
若
a
1
=
2
5
，則a₂₀₂₃等于（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：192引用：6難度：0.7
解析

6．下列命題中，正確的命題有（　?。?/h2>

A．已知隨機變量服從二項分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則

B．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變

C．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,則

（

＜

≤

）

D．若某次考試的標準分X服從正態(tài)分布N（90，900），則甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過90分的概率為

組卷：112引用：5難度：0.6

解析

7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
5
）
（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的取值可以是（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
2
5
C．
4
5
D．2
組卷：394引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

21．在一次數(shù)學隨堂小測驗中，有單項選擇題和多項選擇題兩種．單項選擇題，每道題四個選項中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項選擇題，每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．
（1）小明同學在這次測驗中，如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案的概率是
2
3
，隨機猜測的概率是
1
3
，問小明在做某道單項選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項選擇題正確答案的概率．
（2）小明同學在做多選題時，選擇一個選項的概率為
1
5
，選擇兩個選項的概率為
2
5
，選擇三個選項的概率為
2
5
．已知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
組卷：245引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的一個交點，且∠AF₂F₁為鈍角，若
|
A
F
1
|
=
7
2
，
|
A
F
2
|
=
5
2
．
（1）求曲線C₁和C₂所在橢圓和拋物線的方程；
（2）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別于曲線C₁和C₂交于B、E、C、D四點，若G為CD中點，H為BE中點，問
|
BE
|
?
|
G
F
2
|
|
CD
|
?
|
H
F
2
|
是否為定值．若是，請求出此定值；否則請說明理由．
組卷：321引用：6難度：0.4
解析

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A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

2023-2024學年江西省宜春市豐城中學創(chuàng)新班高二（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．直線l1：x+my-2=0，l2：mx+（m-2）y-3=0，若l1⊥l2，則m的值為（ ?。?/h2>

2．已知數(shù)列{an}的前n項和組成的數(shù)列{Sn}滿足S1=3，S2=5，Sn+2-3Sn+1+2Sn=0，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ?。?/h2>

3．在四面體OABC中記OA=a，OB=b，OC=c，若點M、N分別為棱OA、BC的中點，則MN=（ ?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，ka1a2?ak=a11，則k=（ ?。?/h2>

5．數(shù)列{an}滿足an+1=2an，0≤an＜12，2an-1，12≤an＜1，若a1=25，則a2023等于（ ）

6．下列命題中，正確的命題有（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+π5）（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的取值可以是（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．直線l₁：x+my-2=0，l₂：mx+（m-2）y-3=0，若l₁⊥l₂，則m的值為（　?。?/h2>

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和組成的數(shù)列{S_n}滿足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

3．在四面體OABC中記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若點M、N分別為棱OA、BC的中點，則
MN
=（　?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，
k
a
1
a
2
?
a
k
=a₁₁，則k=（　?。?/h2>

5．數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
，
0
≤
a
n
＜
1
2
，
2
a
n
-
1
，
1
2
≤
a
n
＜
1
，
若
a
1
=
2
5
，則a₂₀₂₃等于（　　）

6．下列命題中，正確的命題有（　?。?/h2>

7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
5
）
（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的取值可以是（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）