21.在一次數(shù)學(xué)隨堂小測驗(yàn)中,有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種.單項(xiàng)選擇題,每道題四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)正確,選擇正確得5分,選擇錯(cuò)誤得0分;多項(xiàng)選擇題,每道題四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確,全部選對得5分,部分選對得2分,有選擇錯(cuò)誤的得0分.
(1)小明同學(xué)在這次測驗(yàn)中,如果不知道單項(xiàng)選擇題的答案就隨機(jī)猜測.已知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確答案的概率是
,隨機(jī)猜測的概率是
,問小明在做某道單項(xiàng)選擇題時(shí),在該道題做對的條件下,求他知道這道單項(xiàng)選擇題正確答案的概率.
(2)小明同學(xué)在做多選題時(shí),選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為
,選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為
,選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率為
.已知某個(gè)多項(xiàng)選擇題有三個(gè)選項(xiàng)是正確的,小明在完全不知道四個(gè)選項(xiàng)正誤的情況下,只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇,記小明做這道多項(xiàng)選擇題所得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.