2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)立達(dá)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一．選擇題（每題3分，共24分）

• 1．在-1，π，

  3

  ，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．π

  C． 3

  D．0
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列運(yùn)算結(jié)果為a³的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+a+a

  B．a(chǎn)5-a2

  C．a(chǎn)?a?a

  D．a(chǎn)6÷a2
  組卷：277引用：5難度：0.7

  解析

• 3．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．77×10-5

  B．0.77×10-7

  C．7.7×10-6

  D．7.7×10-7
  組卷：1088引用：28難度：0.9

  解析

• 4．2023年蘇州市體育中考，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（　?。?br />?

  A．48，47.5，47.5	B．48，48，48
  C．48，48，48.5	D．48，47.5，48.5
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)．若AE=AD，DF=2，則BD的長(zhǎng)為（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：1905引用：11難度：0.7

  解析

• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問(wèn)故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為

  3

  5

  ．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問(wèn)原來(lái)有米多少斗？如果設(shè)原來(lái)有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 10 x + 3 5 y = 7	B． x + y = 10 3 5 x + y = 7
  C． x + y = 7 x + 5 3 y = 10	D． x + y = 7 5 3 x + y = 10
  組卷：1928引用：25難度：0.7

  解析

• 7．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C₁：y=x²（x≥0）和拋物線C₂：y=

  x

  2

  4

  （x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C₂交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C₁交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則

  S

  △

  OFB

  S

  △

  EAD

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 2 4

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：4001引用：21難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DF，連接DE，CF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PK∥BC，且PK=3，若∠CBK的度數(shù)最大時(shí)，則AE長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：307引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（每題3分，共24分）

• 9．分解因式：x³-xy²=

  ．
  組卷：469引用：59難度：0.8

  解析

三、解答題（共11題，共82分）

• 26．在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
  ?
  （1）如圖1，若AB=4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積．
  （2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．
  ①求證：EK=2EH；
  ②設(shè)∠AEK=α，sinα=

  7

  8

  ，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S₁，S₂．則

  S

  2

  S

  1

  =

  ．
  組卷：261引用：1難度：0.5

  解析

• 27．某數(shù)學(xué)興趣小組，開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，問(wèn)題如下：
  如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與x軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（P在B的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A、P的直線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B、P的直線交y軸于點(diǎn)N，連接BM、BC、AC，試探究CM、CN、OA、OB之間的數(shù)量關(guān)系．
  為研究該問(wèn)題，小組擬采用問(wèn)題研究的一般路徑——從特殊到一般的研究方法：
  （1）設(shè)a=1，b=-3，c=2．
  ①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，請(qǐng)計(jì)算：

  OA

  OB

  =

  ，

  CM

  CN

  =

  ；比較大?。?div id="qksq62c" class="MathJye" mathtag="math">

  OA

  OB

  CM

  CN

  （填“＜”，“＞”或“=”）
  ②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,上述

  OA

  OB

  與

  CM

  CN

  之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）小明在研究室發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂（x₁＜x₂）時(shí)，將拋物線變形為y=a（x-x₁）（x-x₂），研究此問(wèn)題更加方便，請(qǐng)借助小明的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證你的猜想．
  （3）請(qǐng)利用上述經(jīng)驗(yàn)，解決項(xiàng)目式問(wèn)題，若

  S

  △

  BCM

  -

  S

  △

  ACM

  S

  △

  BCN

  =

  k

  ，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍

  ．