2023年北京市密云區(qū)高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{2}
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)

  2

  i

  1

  -

  i

  對應的點的坐標為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，i）

  D．（i,-1）
  組卷：68引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₃4，b=log_0.72，c=5^-0.1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：257引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在 （ - π 2 ，- π 6 ） 上單調(diào)遞減

  B．f（x）在 （ - π 4 ， π 12 ） 上單調(diào)遞增

  C．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 上單調(diào)遞減

  D．f（x）在 （ π 4 ， 7 π 12 ） 上單調(diào)遞增
  組卷：144引用：2難度：0.6

  解析

• 5．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  組卷：694引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“對任意n∈N*，a_n＞0”是“數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充分必要條件

  D．既不是充分也不是必要條件
  組卷：1021引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  2

  sin

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  2

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且過點A（2，1）．
  （1）求橢圓C的方程和長軸長；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN．證明：直線MN過定點．
  組卷：311引用：3難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)p為實數(shù)．若無窮數(shù)列{a_n}滿足如下三個性質(zhì)，則稱{a_n} 為?_p數(shù)列：
  ①a₁+p≥0，且a₂+p=0；
  ②a_4n-1＜a_4n（n=1，2，…）；
  ③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}（m=1，2，…；n=1，2，…）．
  （Ⅰ）如果數(shù)列{a_n}的前四項為2，-2，-2，-1，那么{a_n}是否可能為?₂數(shù)列？說明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}是?₀數(shù)列，求a₅；
  （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，是否存在?_p數(shù)列{a_n}，使得S_n≥S₁₀恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說明理由．
  組卷：1907引用：7難度：0.2

  解析