2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/7 22:30:1
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合A={x|lgx＜1}，B={x|x＜2}，則A∩B=（ ）
組卷：326引用：10難度：0.9 -
2．若復(fù)數(shù)z=
，則|z-i|=（ ?。?/h2>21+i組卷：261引用：13難度：0.8 -
3．已知sin（
+α）=π2，α∈（-12，0），則tanα等于（ ?。?/h2>π2組卷：1579引用：2難度：0.8 -
4．某地區(qū)教研部門為了落實(shí)義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺(tái)作業(yè)指導(dǎo)方案．在出臺(tái)方案之前作一個(gè)調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生比例，對(duì)隨機(jī)抽出的2000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．因問(wèn)題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：你的陽(yáng)歷生日日期是不是偶數(shù)？
問(wèn)題2：你是否抄襲過(guò)作業(yè)？
調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有除顏色外完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的不透明袋子．每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個(gè)石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查客可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．
調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（ ?。ㄌ崾荆杭僭O(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）組卷：165引用：2難度：0.7 -
5．曲線y=x3+1在點(diǎn)（-1，a）處的切線方程為（ ?。?/h2>
組卷：413引用：8難度：0.7 -
6．（x-y+2）5的展開(kāi)式中，x3y的系數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：727引用：3難度：0.7 -
7．設(shè)拋物線E：y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在線段AC上，|BF|=3，則△BCF與△ACF的面積之比
=（ ）S△BCFS△ACF組卷：712引用：9難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．已知雙曲線方程為
-x2a2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，離心率為2，點(diǎn)P為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足y2b2?PF1=0，|PF1||PF2|=6．PF2
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)Q（m,0）使得為定值，若存在，請(qǐng)求出m的值和該定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．QA?QB組卷：1145引用：8難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-x2-mx+1．
（1）若m=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m＜0，0＜b＜a,證明：．2lna+ba-b＜4aba2-b2-m組卷：317引用：3難度：0.5