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已知雙曲線方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，離心率為2，點(diǎn)P為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足
P
F
1
?
P
F
2
=0，|PF1||PF2|=6．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)Q（m,0）使得
QA
?
QB
為定值，若存在，請(qǐng)求出m的值和該定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1145引用：8難度：0.4
相似題

  • 1．雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率為
    2
    ，A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線上，且x1≠x2．
    （1）若線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（4，0），且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），試求x0的值；
    （2）雙曲線上是否存在這樣的點(diǎn)A，B，使得OA⊥OB？

    發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：4引用：0難度：0.6

  • 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率為
    3
    ，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（x0，y0）在雙曲線C上．
    （1）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
    （2）若a=1，過(guò)點(diǎn)D作斜率為
    2
    x
    0
    y
    0
    的直線l′與直線l1：
    2
    x-y=0交于點(diǎn)P，與直線l2：
    2
    x+y=0交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m2+2
    x
    2
    0
    -2n2-
    y
    2
    0
    的值．

    發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：201引用：5難度：0.3

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
    5
    ．
    （1）求雙曲線C的漸近線方程；
    （2）過(guò)F1作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|=|BF2|，求k的值．

    發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：230引用：6難度：0.6
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