2023-2024學(xué)年遼寧省遼東南協(xié)作校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（A卷）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知點(diǎn)A（8，10），B（-4，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（2，7）

  B．（4，14）

  C．（2，14）

  D．（4，7）
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知向量

  a

  =（4，-2，-4），

  b

  =（6，-3，2），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． a + b =（10，-5，-6）	B． a - b =（2，-1，-6）
  C． a ? b =10	D．| a |=6
  組卷：193引用：9難度：0.9

  解析
• 3．直線x-

  3

  y-

  3

  =0的傾斜角是（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：200引用：10難度：0.9

  解析
• 4．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  6

  y

  +

  1

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  y

  -

  11

  =

  0

  ，求兩圓的公共弦所在的直線方程（　　）

  A．3x+4y+6=0

  B．3x+4y-6=0

  C．3x-4y-6=0

  D．3x-4y+6=0
  組卷：161引用：3難度：0.8

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• 5．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/div>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2097引用：124難度：0.7

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• 6．已知A（0，0，1），B（0，2，0），C（3，0，0），O（0，0，0），則點(diǎn)O到平面ABC的距離是（　　）

  A． 6 7

  B． 6 7 2

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  組卷：43引用：4難度：0.6

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• 7．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示以（-2，3）為圓心，4為半徑的圓，則D，E，F(xiàn)的值分別為（　?。?/div>

  A．4，-6，3

  B．-4，6，3

  C．-4，-6，3

  D．4，-6，-3
  組卷：333引用：7難度：0.9

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四、解答題。?本題共6小題，共70分。解著應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
  組卷：403引用：10難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；
  （2）E為線段PC上一點(diǎn)，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為

  30

  10

  ，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：724引用：9難度：0.6

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