2022-2023學(xué)年重慶一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．）

• 1．已知集合M={x|x²-3＞0}，N={n|1≤2ⁿ≤13且n∈Z}，則N∩M=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3}

  C．[0， 3 ）

  D．[2，+∞）
  組卷：33引用：2難度：0.9

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• 2．在等差數(shù)列{a_n}中a₁₀=2a₈-2，則數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)的和S₁₁=（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．22

  D．44
  組卷：225引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  ?

  b

  ＞0”是“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”的（　?。l件

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：112引用：1難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)f（x）=

  2 - x	， x ≤ 0
  x 2 - 2 a 2 x + 3 a ,	x ＞ 0

  的最小值為f（1），則a=（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：173引用：1難度：0.6

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• 5．埃拉托斯特尼是古希臘的地理學(xué)家，他最出名的工作是計(jì)算了地球（大圓）的周長(zhǎng)．如圖，在賽伊尼城，夏至那天中午的太陽(yáng)正好在豎直天頂方向（這是從陽(yáng)光直射進(jìn)該處一井內(nèi)而得到證明的）．同時(shí)，在與賽伊尼處于同一子午線（大圓）上的亞歷山大城，其豎直天頂方向與太陽(yáng)光線的夾角測(cè)得為7.2°．因太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，故可把太陽(yáng)光線看成是平行的．埃拉托斯特尼從商隊(duì)那里得知兩個(gè)城市間的距離大概是5000斯塔蒂亞（1斯塔蒂亞≈158米），則埃拉托斯特尼測(cè)得地球的周長(zhǎng)約為（　?。?/h2>

  A．39000千米

  B．39500千米

  C．40000千米

  D．40500千米
  組卷：20引用：1難度：0.8

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作PA⊥l,垂足為A點(diǎn)，若直線AF的傾斜角為30°，則△PAF的面積為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．4

  D．6
  組卷：8引用：1難度：0.8

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• 7．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，設(shè)c_n=a_n+b_n，則數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和為（　　）

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  組卷：250引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知存在實(shí)數(shù)a,b,c和實(shí)數(shù)α，β，γ，使得對(duì)于任意x∈R都有函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c=（x-α）（x-β）（x-γ）．
  （1）若a=b=-1，求α²+β²+γ²的值；
  （2）當(dāng)α-β=1且2γ＞α+β時(shí)，若實(shí)數(shù)m,n使得f（m+x）+f（m-x）=2n對(duì)任意x∈R恒成立，求f（m）的最值．
  組卷：13引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2，點(diǎn)E在橢圓上．當(dāng)線段EF₂的中垂線經(jīng)過(guò)F₁時(shí)，恰有cos∠EF₂F₁=

  2

  -

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，P是以AB為直徑的圓上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的最大值．
  組卷：46引用：1難度：0.4

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