2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　　）

  A．-4

  B．3

  C．3或-4

  D．-3或6
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 2．某高校組織大學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，分別是“中華古詩詞”“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”“科學(xué)實(shí)踐觀”“中國近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展能力”．某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：126引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2），則以O(shè)A為直徑的圓方程為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y-1）2=2
  C．（x-1）2+（y-1）2=8	D．（x+1）2+（y+1）2=8
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 4．圓M：x²+y²=9與圓N：x²+y²-4y+3=0的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．內(nèi)切

  D．相交
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知p：（x+2）（x-3）＜0，q：|x-1|＜2，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1070引用：7難度：0.7

  解析

• 6．曲線x²+xy+y²=1?（　?。?/h2>

  A．關(guān)于x?軸對(duì)稱	B．關(guān)于y?軸對(duì)稱
  C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱	D．不具有對(duì)稱性
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知直線y-x+1=0與圓x²+y²=1相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 + 1 2

  B． 2 2 +1

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：159引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：10970引用：49難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線y²=4x與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)，且|PF₁|=

  7

  3

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過F作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，線段AB的中點(diǎn)為M，線段CD的中點(diǎn)為N，證明：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：318引用：6難度：0.5

  解析