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2022-2023學(xué)年寧夏銀川一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)
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試題詳情
已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F
1
,F(xiàn)
2
,拋物線y
2
=4x與橢圓有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn),且|PF
1
|=
7
3
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于A,B和C,D,線段AB的中點(diǎn)為M,線段CD的中點(diǎn)為N,證明:直線MN過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】
直線與圓錐曲線的綜合
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:313
引用:6
難度:0.5
相似題
1.
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,4)的距離和它到直線y=1距離之比為2;
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)直線l在x軸上方與x軸平行,交曲線C于A,B兩點(diǎn),直線l交y軸于點(diǎn)D.設(shè)OD的中點(diǎn)為M,是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P,Q,與線段AB交于點(diǎn)N,
PM
=
λ
PN
,
MQ
=
λ
QN
均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
發(fā)布:2024/9/21 7:0:8
組卷:32
引用:2
難度:0.5
解析
2.
y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點(diǎn),則m的范圍( ?。?/div>
A.(0,1)
B.(0,5 )
C.[1,5)∪(5,+∞)
D.(1,+∞)
發(fā)布:2024/9/22 1:0:8
組卷:178
引用:5
難度:0.9
解析
3.
已知平面上動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)A(1,0)與到圓B:x
2
+y
2
+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑.記E的軌跡為曲線Γ.
(1)說明Γ是什么曲線,并求Γ的方程;
(2)設(shè)C,D是Γ上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),點(diǎn)M在Γ上,且M異于C,D兩點(diǎn),O為原點(diǎn),直線CM交x軸于點(diǎn)P,直線DM交x軸于點(diǎn)Q,試問|OP|?|OQ|是否為定值?若為定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
發(fā)布:2024/9/21 10:0:8
組卷:55
引用:1
難度:0.5
解析
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