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2022-2023學(xué)年寧夏銀川六中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．設(shè){
e
1
，
e
2
}是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（　　）
A．
e
1
+
e
2
和
e
1
-
e
2
B．3
e
1
-4
e
2
和6
e
1
-8
e
2
C．
e
1
+
e
2
和2
e
1
+
e
2
D．
e
1
和
e
1
+
e
2
組卷：117引用：4難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，-
4
）
，則
2
a
-
b
等于（　?。?/h2>
A．（-1，6） B．（1，6） C．（-1，-2） D．（1，-2）
組卷：91引用：3難度：0.5
解析
3．已知M（-2，7），N（10，-2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且
PN
=-2
PM
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-14，16） B．（22，-11） C．（6，1） D．（2，4）
組卷：355引用：19難度：0.9
解析
4．海上有相距10海里的A與B兩個(gè)小島，從A島望另外一個(gè)C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B與C之間的距離是（　?。?/h2>
A．
10
3
海里 B．
10
6
3
海里 C．
5
2
海里 D．
5
6
海里
組卷：51引用：1難度：0.9
解析
5．在△ABC中，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AB=4，AC=2，則
AD
等于（　?。?/h2>
A．
1
3
AC
+
2
3
AB
B．
5
3
AB
-
2
3
AC
C．
2
3
AC
-
1
3
AB
D．
2
3
AC
+
1
3
AB
組卷：76引用：2難度：0.5
解析
6．定義：
|
a
×
b
|
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
5
，
a
?
b
=
-
6
，則
|
a
×
b
|
等于（　　）
A．-8 B．8 C．-8或8 D．6
組卷：77引用：16難度：0.7
解析
7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若
AC
=λ
AM
+μ
BD
，則λ+μ=（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．
15
8
D．2
組卷：1659引用：39難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖所示，在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BE
=
2
EC
，
AC
=
3
AD
．

（1）試用向量
a
，
b
來表示
BD
，
AE
；
（2）若AE交BD于點(diǎn)O，求
AO
OE
及
BO
OD
的值．
組卷：55引用：3難度：0.6
解析
22．為了營(yíng)造“全民健身”的休閑氛圍，銀川市政府計(jì)劃將某三角形健身場(chǎng)所擴(kuò)建為凸四邊形，原來的健身區(qū)域△ABC近似為等腰直角三角形，施工圖紙如下圖所示（長(zhǎng)度已按一定比例尺進(jìn)行縮?。隳芊襁\(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下面兩個(gè)問題．
（1）若CD與BD的長(zhǎng)度和為12，當(dāng)∠BDC=120°時(shí)，求擴(kuò)建的區(qū)域△BCD的面積最大值；
（2）若最終敲定方案為CD=4，BD=8，求擴(kuò)建后四邊形ABDC面積S的最大值．
組卷：55引用：4難度：0.5
解析

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A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B．3 e 1 -4 e 2 和6 e 1 -8 e 2
C． e 1 + e 2 和2 e 1 + e 2	D． e 1 和 e 1 + e 2

2022-2023學(xué)年寧夏銀川六中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（ ）

2．已知向量a=（-2，1），b=（-3，-4），則2a-b等于（ ?。?/h2>

3．已知M（-2，7），N（10，-2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且PN=-2PM，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

4．海上有相距10海里的A與B兩個(gè)小島，從A島望另外一個(gè)C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B與C之間的距離是（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AB=4，AC=2，則AD等于（ ?。?/h2>

6．定義：|a×b|=|a|?|b|?sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|=2，|b|=5，a?b=-6，則|a×b|等于（ ）

7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若AC=λAM+μBD，則λ+μ=（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖所示，在△ABC中，AB=a，AC=b，BE=2EC，AC=3AD．（1）試用向量a，b來表示BD，AE；（2）若AE交BD于點(diǎn)O，求AOOE及BOOD的值．

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．設(shè){
e
1
，
e
2
}是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，-
4
）
，則
2
a
-
b
等于（　?。?/h2>

3．已知M（-2，7），N（10，-2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且
PN
=-2
PM
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

4．海上有相距10海里的A與B兩個(gè)小島，從A島望另外一個(gè)C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B與C之間的距離是（　?。?/h2>

5．在△ABC中，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AB=4，AC=2，則
AD
等于（　?。?/h2>

6．定義：
|
a
×
b
|
=
|
a
|
?
|
b
|
?
sinθ
，其中θ為向量
a
與
b
的夾角，若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
5
，
a
?
b
=
-
6
，則
|
a
×
b
|
等于（　　）

7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若
AC
=λ
AM
+μ
BD
，則λ+μ=（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖所示，在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BE
=
2
EC
，
AC
=
3
AD
．

（1）試用向量
a
，
b
來表示
BD
，
AE
；
（2）若AE交BD于點(diǎn)O，求
AO
OE
及
BO
OD
的值．