2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：164引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（　　）

  A．4

  B． 2 13 13

  C． 5 13 26

  D． 7 13 26
  組卷：634引用：27難度：0.9

  解析

• 3．圓（x-2）²+y²=4與圓x²+（y-2）²=4的公共弦所對的圓心角是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．120°

  D．90°
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,M是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥l于N．若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：175引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知直線x-y+m=0（m∈R）與圓C：（x-2）²+（y-1）²=4交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．±2

  B．-3或1

  C．0或1

  D．-1或3
  組卷：265引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，離心率為

  3

  2

  ，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為（1，1），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：818引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知圓x²+y²=r²過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，且圓與雙曲線的漸近線在的一、四象限的交點(diǎn)分別為A、B，若四邊形OAFB為菱形，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：93引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y²=4x經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）若

  MN

  =

  4

  OA

  ，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)AM⊥AN時(shí)，若對任意滿足條件的實(shí)數(shù)k,都有b=mk+n（m,n為常數(shù)），求m+2n的值．
  組卷：256引用：5難度：0.4

  解析

• 22．如圖，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ，P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  5

  ，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線l₁，l₂，兩切線的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求k₁k₂的值；
  ②若l₁與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與圓O切于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），且滿足S_△POB=S_△QOA，求l₁的方程．
  組卷：474引用：4難度：0.5

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