2021-2022學(xué)年廣東省惠州市龍門高級中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.

• 1．設(shè)集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤3}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：89引用：5難度：0.8

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• 2．（x+1）²+（x+1）³+（x+1）⁴的展開式中x²項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：340引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=sinx,g（x）=e^x+e^-x，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．f（x）g（x）是偶函數(shù)	B．|f（x）|g（x）是奇函數(shù)
  C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù)	D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)
  組卷：201引用：3難度：0.8

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• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  2

  tanα

  =

  1

  cos

  2

  α

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 - 3

  D． 3
  組卷：311引用：3難度：0.7

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• 5．甲乙兩人在數(shù)獨APP上進(jìn)行“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時解一道題，先解出題的人贏得一局，假設(shè)無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進(jìn)行了4局的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 3 8

  C． 1 16

  D． 3 16
  組卷：224引用：5難度：0.7

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• 6．“中國天眼”（如圖1）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，其形狀可近似地看成一個球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如圖2所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的線段叫做球冠的高．若球面的半徑是R，球冠的高度是h,則球冠的面積S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半徑約為250米，天眼的反射面總面積（球冠面積）約為25萬平方米，則天眼的球冠高度約為（　?。?br />（參考數(shù)值：

  4

  π

  -

  1

  ≈

  0

  .

  52

  ）

  A．52米

  B．104米

  C．130米

  D．156米
  組卷：350引用：7難度：0.7

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• 7．已知直線l過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，且與該拋物線交于M，N兩點．若線段MN的長為16，MN的中點到y(tǒng)軸距離為6，則△MON（O為坐標(biāo)原點）的面積是（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 8 2

  C． 6 2

  D．6
  組卷：111引用：4難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效。

• 21．已知點A為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點，點F（1，0）為右焦點，直線l：x=4與x軸的交點為N，且|AF|=|FN|，點M為橢圓上異于點A的任意一點，直線AM交l于點P．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：∠MFN=2∠PFN．
  組卷：101引用：4難度：0.6

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• 22．已知a＞0且a≠1，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若a=e,求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：214引用：5難度：0.2

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