2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9
一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．若經(jīng)研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潛伏期（單位：天）分別為8，12，10，7，8，7，12，13，15，16，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：207引用：4難度：0.7 -
2．已知正六棱臺(tái)的上，下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則其體積為（ ?。?/h2>
組卷：258引用：7難度：0.9 -
3．已知向量
，a滿足|b|=2，|a|=1，b⊥a，若（ba）⊥（+b-λa），則實(shí)數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>b組卷：363引用：12難度：0.8 -
4．設(shè)tanα=3，則
=（ ?。?/h2>sin（α-π）+cos（π-α）sin（π2-α）+cos（π2+α）組卷：1148引用：21難度：0.9 -
5．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（其中x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的
倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（ ?。?/h2>54組卷：159引用：6難度：0.9 -
6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
，A=3π4，b=2，則△ABC的面積S=（ ）tanC=34組卷：288引用：3難度：0.7 -
7．已知
f（α）=2sinαcosα+2sinα+cosα+1，則f（α）最小值為（ ）（0≤α≤π2）組卷：75引用：3難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．鉸鏈又稱合頁，是用來連接兩個(gè)固體并允許兩者之間做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置．鉸鏈可由可移動(dòng)的組件構(gòu)成，或者由可折疊的材料構(gòu)成．合頁主要安裝于門窗上，而鉸鏈更多安裝于櫥柜上．如圖所示OA，OC就是一個(gè)合頁的抽象圖，∠AOC可以在[0，π]變化，其中OC=2OA=8cm,正常把合頁安裝在家具上時(shí)，∠AOC的變化范圍是[，π]根據(jù)合頁的安裝和使用經(jīng)驗(yàn)可知，要使得安裝的家具門開關(guān)不受影響，在以AC為邊長(zhǎng)的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)不能有障礙物．π2
（1）若∠AOC=時(shí)，求OB的長(zhǎng)；π2
（2）當(dāng)∠AOC是多大時(shí)，求△OBC面積的最大值．組卷：443引用：5難度：0.3 -
22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，SAD為正三角形．側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E、F分別為棱AD、SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面SEC
（Ⅱ）求證：平面ASB⊥平面CSB
（Ⅲ）在棱SB上是否存在一點(diǎn)M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．BMBS組卷：920引用：6難度：0.3