2022-2023學年浙江省精誠聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  分別是平面α，β的法向量，則平面α，β交線的方向向量可以是（　?。?/div>

  A．（1，0，0）

  B．（0，1，0）

  C．（0，0，1）

  D．（1，1，1）
  組卷：170引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的兩條漸近線的夾角為

  π

  3

  ，則雙曲線的焦點到漸近線的距離是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．1或 3
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在空間直角坐標系Oxyz中，正方體OBCD-O₁B₁C₁D₁的棱長為1，且DE⊥OC₁于點E則

  OE

  =（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）	B． 3 3
  C． 2 3 O C 1	D． 1 3 OB + 1 3 BC - 1 3 O 1 O
  組卷：176引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若點A（a,a），B（b,e^b）（a,b∈R），則A、B兩點間距離|AB|的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：91引用：2難度：0.6

  解析
• 5．如圖，4個圓相交共有8個交點，現(xiàn)在4種不同的顏色供選用，給8個交點染色，要求在同一圓上的4個交點的顏色互不相同，則不同的染色方案共有（　?。┓N．

  A．0

  B．24

  C．48

  D．96
  組卷：163引用：3難度：0.5

  解析
• 6．已知直線l：x-y-2=0與拋物線E：y²=2x交于A、B兩點，拋物線E分別在點A、B處的兩條切線交于點P，則點P在直線l上的投影的坐標為（　　）

  A． （ 1 3 ，- 5 3 ）

  B． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  C．（2，0）

  D．（3，1）
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知遞增數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足2S_n=n（a_n+1），n∈N^*，設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  a

  2

  n

  ，若對任意n∈N^*，不等式

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  b

  3

  +

  …

  +

  b

  n

  ≤

  1

  4

  恒成立，則a₂₀₂₃的最小值為（　　）

  A．2023

  B．2024

  C．4045

  D．8089
  組卷：67引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知曲線

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，焦點F₁，F(xiàn)₂，

  A

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  A

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，P是左支上任意一點（異于點A₁），且直線PA₁與PA₂的斜率之積為

  1

  3

  ．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）直線l₁為過P點的切線，直線l₂與直線PF₁關(guān)于直線l₁對稱，直線l₂與x軸的交點D，過點D作直線l₁的平行線與曲線C交于A，B兩點，求△PAB面積的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b,證明：

  2

  ＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜

  e

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析