2023-2024學年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：258引用：7難度：0.8

  解析
• 2．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（　?。?/div>

  A．1，2，3，4

  B．1，2，3，6

  C．2，3，4，5

  D．1，3，4，7
  組卷：678引用：5難度：0.7

  解析
• 3．若反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點A（-3，4），則下列各點中也在這個函數(shù)圖象的是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（4，-3）

  C．（-6，-2）

  D．（8， 3 2 ）
  組卷：450引用：12難度：0.6

  解析
• 4．如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（3，-5），則B點的坐標為（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-5，3）

  C．（-3，+5）

  D．（+3，-5）
  組卷：2792引用：12難度：0.9

  解析
• 5．已知△ABC∽△DEF，S_△ABC：S_△DEF=1：4．則它們的周長比為（　?。?/div>

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：494引用：2難度：0.8

  解析
• 6．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強計劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務中心中，隨機選擇一處參加志愿服務活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 2 9
  組卷：1588引用：17難度：0.5

  解析
• 7．已知點A（x₁，-3），B（x₂，-2），C（x₃，1）在反比例函數(shù)y=

  -

  2

  a

  2

  +

  1

  x

  的圖象上，則x₁，x₂，x₃的大小關系是（　?。?/div>

  A．x1＜x2＜x3

  B．x3＜x1＜x2

  C．x2＜x1＜x3

  D．x3＜x2＜x1
  組卷：456引用：3難度：0.8

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，連接BD，若∠ABC=∠ADB，AD=2，AC=6，則AB的長為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C． 3

  D．2 3
  組卷：1339引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．綜合與實踐：
  問題背景
  數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．
  探究發(fā)現(xiàn)
  如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
  （1）操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點C的對應點是點E，折痕交AC于點D，連接DE，DB，則∠BDE=

  °，設AC=1，BC=x,那么AE=

  （用含x的式子表示）；
  （2）進一步探究發(fā)現(xiàn)：

  底

  BC

  腰

  AC

  =

  5

  -

  1

  2

  ，這個比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：

  底

  BC

  腰

  AC

  =

  5

  -

  1

  2

  ；
  拓展應用
  當?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．
  如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求這個菱形較長對角線的長．
  
  組卷：1434引用：9難度：0.2

  解析
• 26．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=6，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
  （1）問題發(fā)現(xiàn)
  當α=0°時，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  試判斷：當0°≤α＜360°時，

  AE

  BD

  的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．
  （3）問題解決
  當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，如圖③，圖④，直接寫出線段AE的長．
  
  組卷：850引用：7難度：0.3

  解析