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菁優(yōu)網(wǎng)綜合與實踐：
問題背景
數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點C的對應(yīng)點是點E，折痕交AC于點D，連接DE，DB，則∠BDE=
72
72
°，設(shè)AC=1，BC=x,那么AE=
1-x
1-x
（用含x的式子表示）；
（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：
底
BC
腰
AC
=
5
-
1
2
，這個比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：
底
BC
腰
AC
=
5
-
1
2
；
拓展應(yīng)用
當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．
如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求這個菱形較長對角線的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】72；1-x
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：1435引用：9難度：0.2
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．已知，點E在正方形ABCD的AB邊上（不與點A，B重合），BD是對角線，延長AB到點F，使BF=AE，過點E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
    （1）根據(jù)題意補全圖形，并證明：MB=ME；
    （2）若AM=
    2
    ，求CF的長；
    （3）用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
    發(fā)布：2024/9/27 20:0:2組卷：127引用：2難度：0.3
  • 2．【問題情境】
    （1）如圖1．四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是
    ；
    【類比探究】
    （2）如圖2，四邊形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
    【拓展提升】
    （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
    （4）如圖3，在（2）的條件下，點E是從點A運動D點，直接寫出點G的運動路徑長度．
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    發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：277引用：3難度：0.1
  • 3．（1）在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,EF⊥GH于P，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．
    ①如圖1，當(dāng)a=b時，線段EF與線段GH的數(shù)量關(guān)系是
    ；
    ②如圖2，當(dāng)a≠b時，①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；
    （2）如圖3，在四邊形ABCD中，BC=CD=10，∠B=∠ADC=90°，AE⊥DF于P，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，若
    AE
    DF
    =
    5
    4
    ，請直接寫出AB的長．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/9/27 20:0:2組卷：255引用：2難度：0.4
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