2023-2024學年北京市首都師大附中昌平學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分）

• 1．設A（3，2，1），B（1，0，5），則AB的中點M的坐標為（　　）

  A．（-2，-2，4）

  B．（-1，-1，2）

  C．（2，1，3）

  D．（4，2，6）
  組卷：519難度：0.8

  解析

• 2．直線

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：126引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知以點A（2，-3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M（5，-7）與圓O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓內

  B．在圓上

  C．在圓外

  D．無法判斷
  組卷：711引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1)，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．4

  D．2
  組卷：337引用：20難度：0.8

  解析

• 5．點（1，1）到直線x-y-1=0的距離是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：565引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AA

  ′

  =

  c

  ，則

  BM

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：286難度：0.7

  解析

• 7．平面α的法向量為（3，1，-2），平面β的法向量為（-1，1，k），若α⊥β，則k=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：116難度：0.7

  解析

三、解答題（17-19題13分，20題14分，21題15分，22題12分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，M、N分別是AA₁，BB₁的中點，AB=AA₁=2，AC=1．
  （Ⅰ）求證：C₁M⊥CN；
  （Ⅱ）求直線CN與平面BCM所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求平面BCM與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．
  組卷：179難度：0.4

  解析

• 22．在xOy平面上，我們把與定點F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，F₁、F₂為該曲線的兩個焦點．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
  （1）求曲線C的焦點F₁、F₂的坐標；
  （2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A、B（異于坐標原點O），使得以AB為直徑的圓過坐標原點O．如果存在，求點A、B坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：60引用：2難度：0.5

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