2023-2024學年北京市首都師大附中昌平學校高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/23 12:0:8
一、選擇題(每題4分)
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1.設A(3,2,1),B(1,0,5),則AB的中點M的坐標為( ?。?/h2>
組卷:520引用:4難度:0.8 -
2.直線
的傾斜角為( )x+y-3=0組卷:129引用:3難度:0.9 -
3.已知以點A(2,-3)為圓心,半徑長等于5的圓O,則點M(5,-7)與圓O的位置關(guān)系是( ?。?/h2>
組卷:722引用:10難度:0.9 -
4.已知向量
=(-3,2,5),a=(1,x,-1),且b⊥a,則x的值為( )b組卷:342引用:21難度:0.8 -
5.點(1,1)到直線x-y-1=0的距離是( ?。?/h2>
組卷:572引用:2難度:0.8 -
6.如圖,在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,若
,AB=a,AD=b,則AA′=c=( )BM組卷:288引用:4難度:0.7 -
7.平面α的法向量為(3,1,-2),平面β的法向量為(-1,1,k),若α⊥β,則k=( )
組卷:126引用:4難度:0.7
三、解答題(17-19題13分,20題14分,21題15分,22題12分)
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21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,M、N分別是AA1,BB1的中點,AB=AA1=2,AC=1.
(Ⅰ)求證:C1M⊥CN;
(Ⅱ)求直線CN與平面BCM所成角的正弦值;
(Ⅲ)求平面BCM與平面ABB1A1所成角的余弦值.組卷:182引用:3難度:0.4 -
22.在xOy平面上,我們把與定點F1(-a,0)、F2(a,0)(a>0)距離之積等于a2的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線,F(xiàn)1、F2為該曲線的兩個焦點.已知曲線C:(x2+y2)2=9(x2-y2)是一條伯努利雙紐線.
(1)求曲線C的焦點F1、F2的坐標;
(2)判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A、B(異于坐標原點O),使得以AB為直徑的圓過坐標原點O.如果存在,求點A、B坐標;如果不存在,請說明理由.組卷:63引用:2難度:0.5