2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）

  A． x - 2 x = 1

  B．x2-3x+1=0

  C．x2-2y+4=0

  D． x 2 + 3 = 5 x
  組卷：112引用：3難度：0.8

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• 2．如圖，是由兩個(gè)大小不同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖為（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：373引用：5難度：0.8

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• 3．若a,b,b,c是成比例的線段，其中a=3，c=12，則線段b的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．15
  組卷：642引用：8難度：0.7

  解析
• 4．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（　?。?/div>

  A．30

  B．28

  C．24

  D．20
  組卷：711引用：19難度：0.6

  解析
• 5．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C． 18 5

  D． 33 5
  組卷：337引用：4難度：0.5

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• 6．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  ，點(diǎn)P（a,b）在它的圖象上，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．圖象位于第二、四象限

  B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．點(diǎn)（-a,-b）在該圖象上

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞2
  組卷：441引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，將視力表中的兩個(gè)“E”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1．點(diǎn)P與Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ - 3 ， 9 2 ）

  B．（-6，4）

  C． （ - 9 2 ， 3 ）

  D．（-4，6）
  組卷：520引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH=2，則菱形ABCD的面積為（　?。?/div>

  A．8

  B． 8 3

  C．16

  D． 16 3
  組卷：293引用：3難度：0.5

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三、解答題（共12小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

• 24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于A（2，a）、B（8，-1）兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
  （2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，平面坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：372引用：1難度：0.4

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• 25．問(wèn)題提出
  （1）如圖①，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，連接AD、BE，則

  AD

  BE

  的值為

  ；
  問(wèn)題探究
  （2）如圖②，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為斜邊在AP邊的右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，連接DQ、CQ．當(dāng)DQ最小時(shí)求△CDQ的面積；
  問(wèn)題解決
  （3）隨著社會(huì)的發(fā)展，農(nóng)業(yè)觀光園走進(jìn)我們的生活．某農(nóng)業(yè)觀光園的平面示意圖如圖③所示的四邊形ABCD，其中BC=20km,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD．為了能夠讓廣大游客更近距離觀光，徜徉在大自然的海洋，設(shè)計(jì)師計(jì)劃在BD之間修一條觀光小路，為了方便市民觀賞，想讓BD最大．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，求出當(dāng)BD的最大時(shí)△BCD的面積．
  
  組卷：242引用：1難度：0.2

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