2023-2024學年遼寧省沈陽市大東區(qū)六校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x2+y=5

  C．x2+x=5

  D．x2 + 1 x +1=0
  組卷：130引用：6難度：0.8

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• 2．把方程x²-4x-6=0配方，化為（x+m）²=n的形式應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=0

  D．（x-2）2=10
  組卷：236引用：5難度：0.9

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• 3．一個不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的4個白球和若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6，則綠球的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：276引用：4難度：0.6

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤3

  B．m＜3且m≠2

  C．m≤3且m≠2

  D．m＜3
  組卷：499引用：8難度：0.6

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• 5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．正方形的對角線相等且互相平分

  B．對角互補的四邊形是平行四邊形

  C．矩形的對角線互相垂直

  D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
  組卷：598引用：16難度：0.7

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• 6．如圖所示，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，2），C（-2，1），以A為位似中心，把△ABC在點A同側(cè)按相似比1：2放大，放大后的圖形記作△A'B'C'，則C'的坐標為（　　）

  A．（-6，2）

  B．（-5，2）

  C．（-4，2）

  D．（-3，2）
  組卷：550引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，且

  DE

  AE

  =

  1

  2

  ，連接BE并延長交CD的延長線于點F，若DE=3，DF=4，則平行四邊形ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．21

  B．28

  C．34

  D．42
  組卷：515引用：5難度：0.5

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• 8．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年“元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為675元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．300（1+2x）=675	B．300（1+x2）=675
  C．300（1+x）2=675	D．300+x2=675
  組卷：355引用：9難度：0.7

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六、（本題12分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，∠AOC=60°，OC的長是一元二次方程x²-4x-12=0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線OB于點D，直線AD分別交x軸和y軸于點E和點F，動點N從點E以每秒2個單位長度的速度沿EF向終點F運動，設(shè)運動時間為t秒．
  
  （1）求直線AD的函數(shù)表達式；
  （2）求點N到直線OB的距離h與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；
  （3）點N在運動的過程中，在坐標平面內(nèi)是否存在一點M，使得以A，C，N，M為頂點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：593引用：1難度：0.3

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七、（本題12分）

• 25．綜合與實踐．
  （1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點O．
  ①∠BOC的度數(shù)是

  ．
  ②BD：CE=

  ．
  （2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，且AB=AC，DE=DC，連接AD、BE并延長交于點O．
  ①∠AOB的度數(shù)是

  ；
  ②AD：BE=

  ．
  （3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點，N為BE的中點．
  ①說明△MND為等腰三角形．
  ②求∠MND的度數(shù)．
  
  組卷：2268引用：7難度：0.6

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