3.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.
3.角平分線
回憶
我們已經(jīng)知道角是軸對(duì)稱圖形,角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸,如圖所示,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任一點(diǎn),作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,將∠AOB沿OC對(duì)折,我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合,由此即有:
角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
已知:如圖1所示,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任一點(diǎn),作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.
求證:PD=PE.
分析:圖中有兩個(gè)直角三角形PDO和PEO,只要證明這兩個(gè)三角形全等,便可證得PD=PE.
(1)請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖1,補(bǔ)全定理的證明過程.
(2)【應(yīng)用】如圖2,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,BD=DF,若AB=13,AF=8,則CF的長(zhǎng)為
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(3)【拓展】如圖3,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=3,BD=6,則△ABD的面積為
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