2021-2022學年江蘇省南京市部分學校（天印高級中學、秦淮中學、臨江高級中學等）高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

• 1．已知函數f（x）=cos2x,那么

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．- 3
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析

• 3．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（　?。?/h2>

  A． 4 5 錢

  B． 3 4 錢

  C． 3 5 錢

  D． 2 3 錢
  組卷：195引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若拋物線y²=4x與直線l：y=x-1相交于A、B兩點，則弦AB的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．6 2

  D．5 2
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=e^x-e^-x+sinx,則不等式f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（0，π）

  D．（-π，0）
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知半徑為2的圓經過點（5，12），則其圓心到原點的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：464引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在平面內，A，B是兩個定點，C是動點．若

  AC

  ?

  BC

  =1，則點C的軌跡為（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．拋物線

  D．直線
  組卷：2505引用：10難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點坐標為

  （

  ±

  3

  ，

  0

  ）

  ，長軸長是短軸長的2倍．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l不過點P（0，1）且與橢圓C交于A、B兩點，從下面①②中選取一個作為條件，證明另一個成立．
  ①直線PA、PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁?k₂=1；
  ②直線l過定點

  （

  0

  ，-

  5

  3

  ）

  ．
  組卷：117引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=kx-xlnx,k∈R．
  （1）當k=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）設n≥2，n∈N^*，求證：2ln2+3ln3+?+nlnn≥

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  ；
  （3）當0＜x≤1時，f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：114引用：1難度：0.5

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