2021-2022學(xué)年四川省資陽外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=2-3i,則

  （

  z

  +

  1

  ）

  i

  =（　?。?/div>

  A．3-i

  B．-3+3i

  C．3+i

  D．-3+i
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析
• 2．f（x）=sinx,則f'（1）與[f（1）]'分別為（　?。?/div>

  A．cos1與cos1

  B．cos1與sin1

  C．cos1與0

  D．0與cos1
  組卷：111引用：3難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)拋物線y²=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：1548引用：59難度：0.9

  解析
• 4．曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  +

  k

  -

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（-25＜k＜9）的（　?。?/div>

  A．實(shí)軸長相等

  B．虛軸長相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析
• 5．將曲線y=sin2x按照伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后得到的曲線方程為（　　）

  A．y=3sinx

  B．y=3sin2x

  C．y=3sin 1 2 x

  D．y= 1 3 sin2x
  組卷：620引用：10難度：0.9

  解析
• 6．設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1583引用：26難度：0.9

  解析
• 7．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表，并由此計(jì)算得到回歸直線方程

  ?

  y

  =

  0

  .

  85

  x

  -

  0

  .

  25

  ，后來工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．
  

  天數(shù)x/天	3	4	5	6	7
  繁殖個數(shù)y/千個	c	3	4	4.5	6

  則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知

  F

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)N（x₀，y₀）（y₀＞0）為其上一點(diǎn)，M與N關(guān)于x軸對稱，直線l與拋物線交于異于M、N的A、B兩點(diǎn)，

  |

  NF

  |

  =

  5

  2

  ，K_NA?K_NB=-2．
  （Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和N點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）判斷是否存在這樣的直線l,使得△MAB的面積最小．若存在，求出直線l的方程和△MAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
  （1）過原點(diǎn)作f（x）的切線l,求l的方程；
  （2）令g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，求g（x）≥a在[

  e

  ，e⁴]恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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