2022-2023學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算K²=6.058，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（　?。┑陌盐照J(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有系”
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

  A．0.025%

  B．1%

  C．97.5%

  D．99%
  組卷：120引用：5難度：0.8

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• 2．要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過(guò)比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（　?。?/h2>

  A．r1=-0.95

  B．r2=-0.55

  C．r3=0.45

  D．r4=0.85
  組卷：276引用：6難度：0.9

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• 3．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．72種

  C．144種

  D．720種
  組卷：145引用：4難度：0.6

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• 4．下列求導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	B． （ x 2 e 2 x ） ′ = 2 x - x 2 e 2 x
  C．（xlnx）′=lnx+1	D． （ tanx ） ′ = 1 co s 2 x
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 5．一個(gè)盒子里裝有大小相同的4個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地取出3個(gè)球，則白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（　　）

  A． 4 7

  B． 9 7

  C． 12 7

  D． 16 7
  組卷：85引用：2難度：0.8

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• 6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：
  甲：P（ξ＜a-1）=P（ξ＞1+a）；
  乙：P（ξ≤a）=

  1

  2

  ；
  丙：P（ξ＜a-2）＞P（ξ＞3+a）；
  丁：P（a-1＜ξ＜3+a）＜P（a＜ξ＜4+a），
  若這四個(gè)命題中有且只有一個(gè)是假命題，則該假命題為（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：187引用：3難度：0.6

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• 7．設(shè)A_n，B_n分別為等比數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，若

  A

  n

  B

  n

  =

  2

  n

  +

  a

  3

  n

  +

  b

  ，則

  a

  7

  b

  4

  =（　　）

  A． 128 81

  B． 127 80

  C． 32 27

  D． 13 12
  組卷：346引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有個(gè)孩子的概率模型為：
  

  X	1	2	3	0
  概率	α p	α	α（1-p）	α（1-p）2

  其中α＞0，0＜p＜1．每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為

  1

  2

  且相互獨(dú)立，事件A_i表示一個(gè)家庭有i個(gè)孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（例如：一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多）．
  （1）若

  p

  =

  1

  2

  ，求α和P（B）；
  （2）為了調(diào)控未來(lái)人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)p受到各種因素的影響（例如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等）．
  ①若希望P（X=2）增大，如何調(diào)控p的值？
  ②是否存在p的值使得

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：327引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+a）-1．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）存在唯一極值點(diǎn)x₀，且f（x₀）+2|x₀|≥0．
  組卷：28引用：1難度：0.6

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