2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知z是方程x2-2x+2=0的一個(gè)根，則|
|=（ ?。?/h2>z組卷：186引用：6難度：0.8 -
2．集合U={x|x≤10且x∈N*}，A?U，B?U，且A∩B={4，5}，（?UB）∩A={1，2，3}，（?UA）∩（?UB）={6，7，8}，則B=（ ?。?/h2>
組卷：57引用：2難度：0.8 -
3．函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（x）的一個(gè)周期為4，則f（x）的解析式可以是（ ?。?/h2>
組卷：2545引用：6難度：0.7 -
4．橢圓
=1（m＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，若∠F1AF2=x2m2+1+y2m2，則m=（ ?。?/h2>π3組卷：951引用：17難度：0.7 -
5．二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有2441種不同的碼，假設(shè)我們1萬年用掉3×1015個(gè)二維碼，那么大約可以用（ ?。?/h2>
組卷：143引用：12難度：0.9 -
6．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=10，S20=30，則S40=（ ?。?/h2>
組卷：459引用：6難度：0.7 -
7．某學(xué)校有男生600人，女生400人．為調(diào)查該校全體學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，采用分層抽樣的方法獲取容量為n的樣本．經(jīng)過計(jì)算，樣本中男生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為80分鐘，方差為10；女生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為60分鐘，方差為20．結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)全校學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方差為（ ?。?/h2>
組卷：79引用：2難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．已知函數(shù)f（x）=ax-
-（a+1）lnx（a≠0）．1x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）既有極大值又有極小值，且極大值和極小值的和為g（a）．解不等式g（a）＜2a-2．組卷：173引用：5難度：0.6 -
22．航天事業(yè)是國(guó)家綜合國(guó)力的重要標(biāo)志，帶動(dòng)著一批新興產(chǎn)業(yè)和新興學(xué)科的發(fā)展．某市為了激發(fā)學(xué)生對(duì)航天科技的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的航天夢(mèng)，現(xiàn)組織該市全體學(xué)生參加航天創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取1000名學(xué)生作為樣本，研究其競(jìng)賽成績(jī)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析該市高中生競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)
，σ2近似為樣本方差s2，并已求得?x和s2=37.5．?x=73
（1）若該市有4萬名高中生，試估計(jì)這些高中生中競(jìng)賽成績(jī)位于區(qū)間（66.9，85.2）的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績(jī)?cè)?5.2以上的學(xué)生等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從全市高中生中任意抽取一個(gè)進(jìn)行訪談，如果取到學(xué)生等級(jí)不是優(yōu)秀，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至取到等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過n.如果抽取次數(shù)的期望值不超過6，求n的最大值．
（附：，0.9755≈0.881，0.9756=0.859，0.9757=0.838，0.9758=0.817，若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）37.5≈6.1組卷：30引用：2難度：0.5