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2023年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．設(shè)集合A={x|x²+4x＜0}，集合B={n|n=2k-1，k∈Z}，則A∩B=（　　）
A．{-1，1} B．{1，3} C．{-3，-1} D．{-3，-1，1，3}
組卷：88引用：4難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+3i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：114引用：4難度：0.7
解析
3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，
AE
=
3
EB
，若
EC
=
a
AB
+
b
AD
（
a
,
b
∈
R
）
，則a+b=（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
5
4
D．
3
2
組卷：231引用：2難度：0.7
解析
4．已知三棱錐A-BCD的側(cè)面展開(kāi)圖放在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么在三棱錐A-BCD中，AB與CD所成的角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2
組卷：61引用：3難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0，0），A（3，4）到直線l的距離分別是1與4，則滿足條件的直線l共有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：163引用：2難度：0.7
解析

6．今年11月，為預(yù)防新冠疫情蔓延，株洲市有M₁，M₂，M₃三個(gè)小區(qū)被隔離；從菜市場(chǎng)M出發(fā)的專車(chē)必須每天準(zhǔn)時(shí)到這3個(gè)小區(qū)運(yùn)送蔬菜，以解決小區(qū)居民的日常生活問(wèn)題．M，M₁，M₂，M₃之間的行車(chē)距離用表中的數(shù)字表示．若專車(chē)從M出發(fā)，每個(gè)小區(qū)經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，然后再返回M，那么專車(chē)行駛的最短距離是（　?。?br />

M M₁ M₂ M₃

M 0 7 6 3

M₁ 7 0 5 4

M₂ 6 5 0 8

M₃ 3 4 8 0

A．17

B．18

C．23

D．25

組卷：35引用：4難度：0.8

21．已知曲線M：x²=4y與曲線N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且△A₁A₂A₃的頂點(diǎn)在曲線N上．
（Ⅰ）若△A₁A₂A₃為正三角形，且其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求此時(shí)該三角形的面積；
（Ⅱ）若△A₁A₂A₃三邊所在的三條直線中，有兩條與曲線M相切，求證第三條直線也與曲線M相切．
組卷：45引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
2
x
2
-
3
8
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）若f（x₁）=0，求a的值；
（Ⅱ）若
x
2
x
1
≥
2
，求a的取值范圍．
組卷：159引用：5難度：0.6
解析