2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤一中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．?
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知p：a＞1，q：

  1

  a

  ＜

  1

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  組卷：362引用：5難度：0.8

  解析

• 5．某單位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三個(gè)勞動(dòng)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一個(gè)人，則乙被安排到A基地的排法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．36
  組卷：240引用：7難度：0.6

  解析

• 6．中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)成就，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．也就是說介于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等，上述原理被稱為祖暅原理．一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．14

  D．24
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知圓（x-1）²+（y-1）²=4關(guān)于直線ax+by-4=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則

  1

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 9 8

  C． 3 2

  D．2
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），A₁，A₂為Γ的左、右頂點(diǎn)，P（

  7

  ，

  3

  2

  ）為Γ上一點(diǎn)，PA₁的斜率與PA₂的斜率之積為

  1

  4

  ．過點(diǎn)A（3，0）且不垂直于x軸的直線l與Γ交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求Γ的方程；
  （2）若點(diǎn)E，F(xiàn)為直線x=3上關(guān)于x軸對(duì)稱的不重合兩點(diǎn)，證明：直線ME，NF的交點(diǎn)在定直線上．
  組卷：110引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  1

  2

  mx²-x,m∈R．
  （1）若g（x）=f′（x），（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：304引用：5難度：0.3

  解析