2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知集合A={（x,y）|x-2y=1}，B={（x,y）|x+y=2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{ 5 3 ， 1 3 }

  C．{（ 5 3 ， 1 3 ）}

  D．{x= 5 3 ，y= 1 3 }
  組卷：193引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ），角α的最小正值為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 5 π 3

  D． 11 π 6
  組卷：677引用：54難度：0.9

  解析

• 3．已知sin（

  3

  π

  2

  -α）+cos（π-α）=sinα，則2sin²α-sinαcosα=（　?。?/h2>

  A． 21 10

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：413引用：6難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)a=log₃2，b=ln2，

  c

  =

  5

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：543引用：5難度：0.7

  解析

• 5．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖象的特征．如函數(shù)y=（x³-x）?3^|x|的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：93引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b∈R，下列四個(gè)條件中，使“

  a

  b

  ＞1”成立的必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．|a|＞|b|	B．a(chǎn)＞b+1
  C．a(chǎn)＞b-1	D．（ 1 2 ）a＞（ 1 2 ）b
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）在x=

  7

  π

  12

  處有最小值，為了得到g（x）=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　　）

  A．向右平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：150引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2

  3

  sinxcosx+a,且當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時(shí)，f（x）的最小值為2．
  （1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

  1

  2

  ，再將所得圖象向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上所有根之和．
  組卷：931引用：26難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f₁（x）=e^|x-a|，f₂（x）=e^bx．
  （1）若f（x）=f₁（x）+f₂（x）+bf₂（-x），是否存在a,b∈R，使得y=f（x）為偶函數(shù)？如果存在，請(qǐng)舉例并證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）若a=2，b=1，判斷g（x）=f₁（x）+f₂（x）在（-∞，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．
  （3）已知b∈[0，ln2），存在x₀∈[0，1]，對(duì)任意x∈[0，1]，都有|f₁（x）-f₂（x₀）|＜1成立，求a的取值范圍．
  組卷：70引用：2難度：0.2

  解析