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2020-2021學(xué)年重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）

1．計(jì)算cos（-330°）=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：1033引用：7難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x＞1}，
B
=
{
x
|
y
=
3
-
x
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，3） B．（1，3] C．（1，+∞） D．[3，+∞）
組卷：102引用：7難度：0.9
解析
3．已知α∈R，則“cosα=-
1
2
”是“α=2kπ+
2
π
3
，k∈Z”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：615引用：11難度：0.8
解析
4．已知角α的終邊過點(diǎn)（x,1-2^x）（x≠0），若sinα＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
+
∞
）
組卷：234引用：3難度：0.7
解析
5．計(jì)算：
lo
g
3
27
+
9
-
1
2
-
（
-
4
）
2
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．0 C．
10
3
D．
28
3
組卷：872引用：6難度：0.8
解析
6．已知0＜x＜1，則x（3-3x）的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
4
D．
2
3
組卷：805引用：7難度：0.7
解析
7．達(dá)?芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm（其中
3
2
≈
0
.
866
）
．根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（　?。?br />
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
2
D．
2
π
3
組卷：1724引用：16難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）

21．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2mcos²x+m（m∈R）．
（1）若m=1，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
m
=
3
，將f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上的最值．
組卷：481引用：4難度：0.6
解析
22．若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I內(nèi)的任意一個(gè)x,滿足f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x）為I上的“局部奇函數(shù)”；滿足f（-x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為I上的“局部偶函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2^x+k×2^-x，其中k為常數(shù)．
（1）若f（x）為[-3，3]上的“局部奇函數(shù)”，當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，求不等式
f
（
x
）
＞
3
2
的解集；
（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是“局部奇函數(shù)”，在區(qū)間[-3，-1）∪（1，3]上是“局部偶函數(shù)”，
F
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
∈
[
-
1
，
1
]
f
（
x
）
，
x
∈
[
-
3
，-
1
）
∪
（
1
，
3
]
．
（?。┣蠛瘮?shù)F（x）的值域；
（ⅱ）對于[-3，3]上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，不等式F（x₁）+F（x₂）+5＞mF（x₃）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：232引用：7難度：0.5
解析