若函數(shù)f(x)對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間I內(nèi)的任意一個x,滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為I上的“局部奇函數(shù)”;滿足f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為I上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=2x+k×2-x,其中k為常數(shù).
(1)若f(x)為[-3,3]上的“局部奇函數(shù)”,當(dāng)x∈[-3,3]時,求不等式f(x)>32的解集;
(2)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是“局部奇函數(shù)”,在區(qū)間[-3,-1)∪(1,3]上是“局部偶函數(shù)”,F(x)=f(x),x∈[-1,1] f(x),x∈[-3,-1)∪(1,3]
.
(?。┣蠛瘮?shù)F(x)的值域;
(ⅱ)對于[-3,3]上的任意實(shí)數(shù)x1,x2,x3,不等式F(x1)+F(x2)+5>mF(x3)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
f
(
x
)
>
3
2
F
(
x
)
=
f ( x ) , x ∈ [ - 1 , 1 ] |
f ( x ) , x ∈ [ - 3 ,- 1 ) ∪ ( 1 , 3 ] |
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:223引用:7難度:0.5
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1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=2a2-3a+1時,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若正數(shù)a,b滿足,且對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.a+4b≤3發(fā)布:2024/12/15 8:0:1組卷:37引用:1難度:0.5 -
2.歐拉函數(shù)φ(n)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù),例如:φ(1)=1,φ(2)=1,φ(4)=2.若?n∈N*,使得n?φ(3n)-λ?5n-2≥0成立,則實(shí)數(shù)λ的最大值為 .
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發(fā)布:2024/12/4 7:0:1組卷:79引用:2難度:0.5
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