人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（5）

一、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  SG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：1819引用：20難度：0.9

  解析

• 2．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則AC₁的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3

  C．6

  D． 6
  組卷：2845引用：8難度：0.5

  解析

• 3．已知空間向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  兩兩相互垂直，且|

  OA

  |=|

  OB

  |=|

  OC

  |=|

  OP

  |，若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則x+y+z的取值范圍是（　　）

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]

  B．[-1，1]

  C． [ - 3 ， 3 ]

  D．[-2，2]
  組卷：466引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共2小題，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 8．如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥AC，BC⊥PC，AC=BC=6，PA=PC=5，D，E分別是AC，PC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （Ⅱ）求二面角A-DE-B的余弦值．
  組卷：384引用：2難度：0.5

  解析

• 9．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，DC=SD=2，點(diǎn)M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，AD=

  2

  ．
  （Ⅰ）求異面直線CD與BM所成角的大??；
  （Ⅱ）求二面角S-AM-B的正弦值．
  組卷：559引用：2難度：0.5

  解析