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2021-2022學(xué)年河南省許平汝高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x＞0，x²-x≤0 B．?x₀＜0，
x
0
2
-
x
0
≤
0
C．?x＜0，x²-x≤0 D．?x₀＞0，
x
0
2
-
x
0
≤
0
組卷：98引用：3難度：0.7
解析
2．已知函數(shù)f（x）=x³+2x,則
lim
Δ
x
→∞
f
（
0
+
3
Δ
x
）
-
f
（
0
-
Δ
x
）
2
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．2 D．3
組卷：78引用：4難度：0.8
解析
3．若“3＜x＜8”是“x＞a²-2a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-1，3] B．（-1，3） C．（-2，4） D．[-2，4]
組卷：353引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
-
a
x
2
，若f'（1）=-1，則a=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
組卷：324引用：1難度：0.8
解析
5．下列求導(dǎo)不正確的是（　?。?/h2>
A．[（3x+5）³]′=9（3x+5）²
B．（x³lnx）′=3x²lnx+x²
C．
（
2
sinx
x
2
）
′
=
2
xcosx
+
4
sinx
x
3
D．（2^x+cosx）′=2^xln2-sinx
組卷：304引用：10難度：0.7
解析
6．曲率半徑可用來描述曲線在某點(diǎn)處的彎曲變化程度，曲率半徑越大則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越?。阎獧E圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上點(diǎn)P（x₀，y₀）處的曲率半徑公式為
R
=
a
2
b
2
（
x
0
2
a
4
+
y
0
2
b
4
）
3
2
．若橢圓C上所有點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑的最大值為8．最小值為1，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
組卷：134引用：3難度：0.5
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
+
8
x
在（0，+∞）上的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：104引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，P為橢圓C上一點(diǎn)，A（2，0），且
AB
=
3
PA
，BF⊥BP．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相切，過A作l的垂線，垂足為Q，試問|OQ|是否為定值？若是定值，求|OQ|的值；若不是，請(qǐng)說明理由．
組卷：47引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
ax
e
x
+
x
-
1
2
x
2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：
f
（
x
）
＜
x
x
+
1
對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．
組卷：96引用：1難度：0.4
解析

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A．?x＞0，x²-x≤0	B．?x₀＜0， x 0 2 - x 0 ≤ 0
C．?x＜0，x²-x≤0	D．?x₀＞0， x 0 2 - x 0 ≤ 0

2021-2022學(xué)年河南省許平汝高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，x2-x＞0”的否定是（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=x3+2x,則limΔx→∞f（0+3Δx）-f（0-Δx）2Δx=（ ?。?/h2>

3．若“3＜x＜8”是“x＞a2-2a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=lnxx-ax2，若f'（1）=-1，則a=（ ）

5．下列求導(dǎo)不正確的是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=x2-2x+8x在（0，+∞）上的最小值為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=-axex+x-12x2．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）＜xx+1對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．命題“?x＞0，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=x³+2x,則
lim
Δ
x
→∞
f
（
0
+
3
Δ
x
）
-
f
（
0
-
Δ
x
）
2
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．若“3＜x＜8”是“x＞a²-2a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
-
a
x
2
，若f'（1）=-1，則a=（　　）

5．下列求導(dǎo)不正確的是（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
+
8
x
在（0，+∞）上的最小值為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
ax
e
x
+
x
-
1
2
x
2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：
f
（
x
）
＜
x
x
+
1
對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．