2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣灌江高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　?。?/div>

  A．i2

  B．（1+i）2

  C．i（1+i）

  D．（1+i）（1-i）
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析
• 2．若向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  a

  -

  2

  b

  =（　?。?/div>

  A．（0，-1）

  B．（-2，-1）

  C．（-2，-3）

  D．（6，3）
  組卷：197引用：5難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)y=2cos²x-1的最小正周期為（　?。?/div>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：400引用：5難度：0.8

  解析
• 4．cos8°cos22°-sin8°sin22°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：330引用：3難度：0.9

  解析
• 5．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東15°的方向直線(xiàn)航行，20分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A(yíng)處觀(guān)察此燈塔，其方向是南偏東60°，在B處觀(guān)察，燈塔在其正東方向，那么B．C兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/div>

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 2 海里

  D． 20 3 海里
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析
• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若

  b

  2

  +

  c

  2

  =

  a

  2

  -

  3

  bc

  ，則角A的大小為（　　）

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：417引用：5難度：0.7

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• 7．在△ABC中，若acosB=c,則△ABC的形狀是（　?。?/div>

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：74引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在同一平面內(nèi)，且

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）若

  |

  c

  |

  =

  2

  5

  ，且

  c

  ∥

  a

  ，求

  c

  ；
  （2）若

  |

  b

  |

  =

  5

  2

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，求

  a

  與

  b

  的夾角．
  組卷：114引用：10難度：0.5

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• 22．如圖所示的畢達(dá)格拉斯樹(shù)畫(huà)是由圖（i）利用幾何畫(huà)板或者動(dòng)態(tài)幾何畫(huà)板Geogebra做出來(lái)的圖片，其中四邊形ABCD，AEFG，PQBE都是正方形．如果改變圖（i）中∠EAB的大小會(huì)得到更多不同的“樹(shù)形”．
  
  （1）在圖（i）中，AB=2，AE=1，且AE⊥AB，求AQ；
  （2）在圖（ii）中，AB=2，AE=1，設(shè)∠EAB=θ（0＜θ＜π），求AQ的最大值．
  組卷：34引用：3難度：0.5

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