2022-2023學(xué)年天津市靜海一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），則

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　　）

  A．（-9，-3，0）

  B．（0，2，-1）

  C．（9，3，0）

  D．（9，0，0）
  組卷：308引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的一個方向向量為（-1，

  3

  ），則它的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：498引用：26難度：0.8

  解析

• 3．“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：171引用：16難度：0.9

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =（λ+1，0，2λ），

  b

  =（6，2μ-1，2），

  a

  ∥

  b

  ，則λ和μ的值分別是（　?。?/h2>

  A． - 1 5 ，- 1 2

  B．-5，-2

  C． 1 5 ， 1 2

  D．5，2
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段D₁B上一點(diǎn)，且BP=2D₁P，若

  AP

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．1
  組卷：1409引用：8難度：0.9

  解析

• 6．過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-4=0

  B．x+2y-5=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  組卷：1363引用：22難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
  （Ⅰ）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；
  （Ⅱ）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．
  組卷：213引用：3難度：0.7

  解析

• 20．如圖，在四棱錐A-BCDE中，△BCE為等邊三角形，AC⊥平面BCDE，二面角D-AC-E的大小為60°．
  （Ⅰ）求證：CD∥平面ABE；
  （Ⅱ）已知AC=BC，在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得直線CB與平面CEG所成角的正弦值為

  21

  7

  ？若存在，請確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：91引用：1難度：0.4

  解析