2023-2024學(xué)年吉林省白城市洮南一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分）

• 1．直線l₁：x+ay-1=0與直線l₂：ax+y+1=0平行，則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：156引用：4難度：0.8

  解析
• 2．圓C₁：（x+2）²+（y-m）²=9與圓C₂：（x-m）²+（y+1）²=4外切，則m的值為（　　）

  A．3

  B．-5

  C．2或-5

  D．3或-5
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在棱長(zhǎng)為

  2

  的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  1

  C

  1

  ?

  A

  D

  1

  =（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析
• 4．過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓C：x²+y²=1的切線l,則切線l的方程為（　?。?/div>

  A．4x-3y-5=0	B．4x-3y-9=0
  C．y=1或4x-3y-5=0	D．y=1或4x-3y-9=0
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析
• 5．平行六面體ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且∠A'AD=∠A'AB=60°，AA'=3，則線段BD'的長(zhǎng)為（　　）
  

  A． 6

  B． 10

  C． 17

  D． 2 3
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O（0，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：219引用：12難度：0.6

  解析
• 7．直線x+y-4=0平分圓C：x²+y²-2bx-2by-5+b²=0的周長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P（-1，-b）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|=（　?。?/div>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：280引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分）

• 21．如圖，正三棱柱ABC-DEF中，AB=AD=2，點(diǎn)G為線段BE上一點(diǎn)（含端點(diǎn)）．
  （1）當(dāng)G為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：CD⊥平面AFG；
  （2）線段BE上是否存在一點(diǎn)G，使得平面AFG與平面ABC所成角的余弦值為

  2

  5

  3

  ．若存在，求出G的位置：若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，6），F(xiàn)（4，4），且圓心在直線l：2x-5y+13=0上．
  （1）求圓C的方程．
  （2）直線y=kx+3與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在直線y=3上是否存在定點(diǎn)N；使得k_AN+k_BN=0（k_AN、k_BN分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：443引用：4難度：0.5

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