2022-2023學年北京五十七中八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有4個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．在△ABC中，若AC²-BC²=AB²，則（　?。?/h2>

  A．∠A=90°

  B．∠B=90°

  C．∠C=90°

  D．不能確定
  組卷：1362引用：12難度：0.9

  解析

• 2．以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，其中能構成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．6，8，9

  C．1，2， 7

  D．5，12，13
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 3．當x=-3時，

  x

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．9
  組卷：137引用：5難度：0.9

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• 4．下列各式中，運算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． 2 × 8 = 4

  C． 2 + 8 = 10

  D．2- 2 = 2
  組卷：141引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．OA=OC，OB=OD	B．AB∥CD，AD∥CB
  C．AB=CD，AD=CB	D．AB∥CD，AD=CB
  組卷：209引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC=6，BD=8．則線段OH的長為（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 5 2

  C．3

  D．5
  組卷：2056引用：30難度：0.7

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• 7．如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離（　　）

  A．變小

  B．不變

  C．變大

  D．無法判斷
  組卷：2204引用：25難度：0.7

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• 8．如圖在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m,當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計算出學校旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．8m

  B．10m

  C．12m

  D．15m
  組卷：1296引用：12難度：0.6

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• 9．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處，若AB=3，AD=4，則ED的長為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：1661引用：27難度：0.7

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三、解答題（共46分，第19-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題5分，第27題8分）

• 26．閱讀下面材料：
  小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．
  
  小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
  參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
  如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
  （1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
  （2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于

  ．
  組卷：1751引用：9難度：0.4

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• 27．已知正方形ABCD和等腰△CBP，BC=BP且0°＜∠CBP＜90°，連接PA．
  （1）如圖1，當點P在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BP平分∠ABC，AB=2，則∠APC=

  °，四邊形ABCP的面積為

  ；
  （2）當點P在正方形ABCD的外部時，
  ①在圖2中依題意補全圖形，并求∠APC的度數(shù)；
  ②作∠ABP的平分線BQ交PA于點M，交PC的延長線于點Q，連接AQ．用等式表示線段QA，QB，QC之間的數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：120引用：1難度：0.1

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