2021-2022學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={3，4}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{1，6}

  B．{2，6}

  C．{6}

  D．{2}
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  ，

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 - 3 2 i

  D． - 1 2 + 3 2 i
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）（x∈I），“?x∈I，f（x）≤2021”是“f（x）最大值為2021”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△A'B'C'為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A'B'=2，A'C'=B'C'=

  10

  ，則在原平面圖形△ABC中有（　?。?/h2>

  A．AC=BC

  B．AB=2

  C．BC= 82

  D．S△ABC=3 2
  組卷：330引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知tanα=2，則

  sin

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：921引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  ?

  cosx

  在[-2π，2π]上的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  λ

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  λ

  2

  -

  x

  ，其中

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  2

  ，則下列說法一定成立的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減

  B．f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減

  C．f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減

  D．f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁，AB=AC=2AA₁=2A₁B₁=4，∠A₁AB=∠A₁AC=

  π

  3

  ，且AA₁與平面ABC所成角為

  π

  4

  ，F(xiàn)是AC的中點．
  （Ⅰ）證明：AA₁⊥BC；
  （Ⅱ）求直線B₁F與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x+a²-2a|（a≥0），關(guān)于x的方程f（x）=ax-a恰有兩個不相同的實根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）是否存在a使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  成立，若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：109引用：1難度：0.3

  解析