2022-2023學(xué)年湖南省長沙市南雅中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2（a+b）=2a+b	B．（-2a）3=6a3
  C．2a+3b=5ab	D．a(chǎn)2?a6=a8
  組卷：93引用：1難度：0.7

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• 2．將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．20°
  組卷：24引用：2難度：0.9

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• 3．已知

  a

  -

  1

  a

  =

  7

  ，則

  a

  +

  1

  a

  =（　　）

  A． ± 3

  B．±3

  C． ± 11

  D．±11
  組卷：261引用：2難度：0.8

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• 4．世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在給歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個奇素數(shù)之和．這個猜想至今沒有完全證明，目前最前沿的成果是1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”，即他證明了任何一個充分大的偶數(shù)，都可以表示為兩個數(shù)之和，其中一個是素數(shù)，另一個或為素數(shù)，或為兩個素數(shù)的乘積，被稱為“陳氏定理”．我們知道素數(shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)．請問同學(xué)們，如果我們從不大于8的自然數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，這個兩個數(shù)都是素數(shù)有多少種不同的情況？（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：45引用：2難度：0.8

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• 5．如果a+b+c=0，且a＞b＞c.則下列說法中不可能成立的是（　?。?/h2>

  A．b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)	B．a(chǎn)為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)
  C．a(chǎn)為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)	D．c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)
  組卷：194引用：1難度：0.8

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• 6．在線段AB上有P、Q兩點，AB=26，AP=14，PQ=11，則BQ的長為（　　）

  A．1

  B．23

  C．1或23

  D．12
  組卷：97引用：1難度：0.8

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• 7．一條拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（4，-11），且與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中為正數(shù)的（　?。?/h2>

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：148引用：2難度：0.9

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• 8．反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  與一次函數(shù)y=k（x+1）（k≠0，k≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，其中19～24題每小題8分，25題10分，共58分）

• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．
  （1）求證：∠BOD=2∠A；
  （2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．
  組卷：147引用：1難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連接AC．
  （1）求點B，點C的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點E（m,0）在線段OB上（點E不與點B重合），點F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF，連接AF，BF，EF，設(shè)△ACF的面積為S₁，△BEF的面積為S₂，S=S₁+S₂，當(dāng)S取最大值時，求m的值；
  （3）如圖2，拋物線的頂點為D，連接CD，BC，點P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點Q，是否存在點P，使∠PQC=∠ACD，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：89引用：2難度：0.4

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