2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）

• 1．用反證法證明命題：“若a+b＞0，則a,b至少有一個(gè)大于0．”下列假設(shè)中正確的是（　　）

  A．假設(shè)a,b都不大于0

  B．假設(shè)a,b都小于0

  C．假設(shè)a,b至多有一個(gè)大于0

  D．假設(shè)a,b至少有一個(gè)小于0
  組卷：47引用：5難度：0.8

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• 2．已知方程

  x

  2

  2

  -

  k

  +

  y

  2

  2

  k

  -

  1

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 2 ）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：301引用：23難度：0.9

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• 3．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，給出以下事件：
  ①兩球都不是白球；
  ②兩球中恰有一白球；
  ③兩球中至少有一個(gè)白球．
  其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：73引用：11難度：0.9

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• 4．三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股-勾）²=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾²+股²=弦²，設(shè)勾股中勾股比為

  1

  ：

  3

  ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在紅（朱）色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．866

  B．500

  C．300

  D．134
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 5．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是

  1

  3

  ，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

  A．2， 1 3

  B．4，3

  C．4， 2 3

  D．2，1
  組卷：616引用：26難度：0.9

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• 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  ?

  +

  n

  2

  =

  n

  2

  +

  n

  4

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)該在n=k的基礎(chǔ)上加上（　?。?/h2>

  A．k2+1

  B．（k+1）2

  C．（k+2）2

  D．（k2+1）+（k2+2）+?+（k+1）2
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的

  S

  =

  25

  24

  ，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（　?。?/h2>

  A．k＜5？

  B．k＜6？

  C．k≤7？

  D．k≤8？
  組卷：8引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

  AD

  ∥

  BC

  ，

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ，AD=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=6．
  （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）PA長(zhǎng)為何值時(shí)，直線PC與平面PBD所成角最大？并求此時(shí)該角的正弦值．
  組卷：35引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M（0，2）是橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：129引用：7難度：0.6

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